非常物理《必修二》——《竖直方向的抛体运动》

供稿：黄胜  审核：周璐

学习目标

1．理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。

2．会将竖直方向上的抛体运动分解为匀速运动和自由落体运动两个分运动。

3．会用分段法、整体法处理竖直上抛运动问题。

学习重难点

1．理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。

2．会用分段法、整体法处理竖直上抛运动问题。

学习过程

抛体运动

——将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。

1.竖直上抛运动——速度v与重力G方向相反。

2.竖直下抛运动——速度v与重力G方向相同。

3.斜抛运动——速度v与重力G方向既不平行又不垂直。

4.平抛运动——速度v与重力G方向垂直。

一.竖直下抛运动

——把物体以一定的初速度v0沿竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所作的运动叫做竖直下抛运动。

1.竖直下抛运动的特点：

     ①初速度：v0 ≠0，方向向下。

     ②加速度：g=10 m/s2，方向向下。

     ③运动方向：竖直向下。

2.竖直下抛运动的规律：

速度公式：位移公式：

【注意符号】

以v0方向为正（即向下为正）则g取正。

二.竖直上抛运动

——把物体以一定的初速度v0沿竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所作的运动叫做竖直上抛运动。

1.竖直上抛运动的特点：

     ①初速度：v0 ≠0，方向向上。

     ②加速度：g=10 m/s2，方向向下。

     ③运动方向：竖直向上。

2.竖直上抛运动的规律：

——把物体以一定的初速度v0沿竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所作的运动叫做竖直下抛运动。

  速度公式：位移公式：

【注意符号】

以v0方向为正（即向上为正）则g取负。

竖直上抛运动的处理方法

由于竖直上抛运动涉及上升和下降两个过程，因此在处理竖直上抛运动问题时，常有以下两种思路：

  ⑴分步处理

  ①上升过程当作匀减速直线运动

  ②下降过程当作匀加速直线运动（自由落体运动）

  ⑵整体处理

——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速度为g，解题中注意各物理量的符号。

——在实际问题中。选取哪种方法进行处理，应视问题的方便而定。

典型例题

【例题1】已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求：

⑴物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间；

⑵物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间；

⑶物体全程所用的时间。

解：

（1）在最高点的速度为零，即

根据速度公式

得

根据位移公式

得

（2）从最高点落下，物体做自由落体运动，易得

（3）总时间为

竖直上抛运动的对称性

  ①时间对称：从某点到最高点与从最高点到该点的时间相等

  ②速度对称：上升过程和下落过程经过同一点的速度等值反向

  ③位移对称：速度从v减到0与从0增到v的位移相等

【例题2】在离地面15m的高处，以15m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力的影响，g=10m/s2）

（1）小球上升的高度和上升的时间

（2）小球从最高点下落时间和落地时的速度（忽略空气阻力的影响，取g=10m/s2）

（3）小球从抛出到落地的时间

解：取竖直方向向上为正方向

（1）小球上升的高度：

上升时间为：

（2）小球从最高点下落高度为H=15+5=20m，做自由落体运动，时间为：

落地时的速度为：          

（3）小球从抛出到落地所用的时间：t=t1+t2=3s．

达标测试

 1. 一个作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段路程的时间分别是t、2t、3t，这三段路程之比是（    ）

A. 1：2：3     B. 1：2²：3²     C. 1：2³：3³   D. 1：3：5

  2. 某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（    ）

  A. 2m/s      B. 4m/s       C. 6m/s    D. 8m/s

  3. 自由下落的物体第ns内通过的位移比第（n－1）s内通过的位移多（   ）

 A. 9.8m        B. 4.9（2n＋1）m       C. 3（n＋1）m    D.

 4. 石块A自塔顶落下lm时，石块B自离塔顶nm处自由落下，二石块同时落地，则塔高为（     ）

    A.    B.                C.      D.

 5. 做自由落体运动的物体在最后1s的位移是全程的7/16，则物体下落的总高度为________m，下落时间为________s。  （g＝10m/s²） 

  6. 物体由A点自由下落，经过B点到达C点。已知物体经过B点的速度是C点速度的1/3，BC间的距离是24m，则AC间的距离是_______。 

7. 如图所示，一根长为l的直杆从一圆筒的上方高H处竖直自由下落，该圆筒高为L，

则杆穿过筒所用的时间为__________。

                                                                  

  8. “9·11”事件后，美国对阿富汗内的基地组织进行了军事打击。在一次军事打击中，美军有一架执行任务的直升机正停留在某一高空投运军用物资，测出空投物资自由下落过程中通过连续相等时间的时间间隔内，某一相邻高度分别为23.6m、26.05m，试确定飞机所在处的重力加速度？（物体下落时不计空气阻力）

  9. 气球以1m/s²的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？

达标测试答案

 1. C

    提示。

  2. B

    提示：估计人的重心高度为0.9m，所以人实际需要将重心抬高0.9m即可越过横杆。    

  3. A    

提示： 

  4. B    

提示：。

  5. 80，4    

提示：。

  6. 27 m    

提示：。

  7.

       提示：竿穿过筒所用时间应从竿的下端到筒上端开始计时，故减掉竿下落H的时间。

  8.   

       提示：。

  9. 4.3 s，33.2m/s

    解答：10s末物体的速度为    v=at₁=10m/s         ①

    离地高度为                          ②

    脱落后，物体做竖直上抛运动，设落地的时间为t₂，落地时的速度为v

      ③

          ④

    得到

⑤

                                                         t₂≈4.3s                  ⑥