高中物理备考综合热身辅导系列——基础辅导3 自由落体和竖直上抛

基础辅导3  自由落体和竖直上抛

——’11备考综合热身辅导系列

高级物理教师        魏德田

本套试题训练和考查的重点是理解自由落体和竖直上抛运动的特点、熟练地掌握自由落体运动和竖直上抛运动的公式及其应用.第8题、第12题为创新题，通过此类题型的训练，培养学生的思维能力和空间想象能力.

一、破解依据

㈠自由落体

1.初速度V_o=0                             2.末速度  V_t=gt

3.下落高度h=gt²/2（从V_o位置向下计算）    4.推论    V_t²=2gh

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。

(2)a=g=9.8≈10m/s²  重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。

㈡竖直上抛

1.位移x=V_ot- gt²/2                    2.末速度V_t= V_o- gt  （g=9.8≈10m/s² ）

3.有用推论V_t² -V_o²=-2gx               4.上升最大高度H_m=V_o²/2g (抛出点算起）

5.往返时间t=2V_o/g   （从抛出落回原位置的时间）

⒍(1)全过程处理:是匀减速直线运动（初速度V₀≠0，方向竖直向上，加速度a=-g，方向竖直向下），以向上为正方向，加速度取负值。
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动。

(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点V₀＝V_t，速度等值反向，且t_上＝t_下，上升、下落时间相等。

*⒎加速度、速度的测定：若取匀变速直线运动（如纸带等）的连续相等时间内的位移x₁、x₂ 、x₃、 x₄ 、x₅、 x₆等，则

a =〔（x₄+x₅+x₆）-（x₁+x₂+x₃）〕/9T ²， 。

二、精选习题

㈠选择题（每小题5分，共40分）

1.一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1 s内的位移为它最后1 s内位移的一半，g取10 m/s²，则它开始下落时距地面的高度为

A. 5 m                         B.11.25 m         C.20 m                         D.31.25 m

2.A球由塔顶自由落下，当落下a m时，B球自距离塔顶b m处开始自由落下，两球恰好同时落地，则塔的高度为

A.a＋b                     B.                C.               D.  

*3.一个人在离地面10 m高处，以40　m/s的初速度竖直上抛一个物体(g=10 m/s²)，下面正确的是

A.4 s末物体达到最高点，2 s末物体达到最大高度的一半

B.4 s末物体瞬时速度为零，2 s末物体的速度为初速度的一半

C.4 s末物体的加速度为零

D.5 s末物体的位移为5 m

*4.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10 m/s²）

A.2 m/s                        B.4 m/s                    C.6 m/s                        D.8 m/s

*5. (08高考模拟)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图象如图1—3—1所示，则由图可知(g＝10 m/s²)(　　)

A．小球下落的最大速度为5m/s

B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s

C．小球能弹起的最大高度0.45m

D．小球能弹起的最大高度1.25m

  图1—3—1                                 

*6.某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10 m/s²）           

A.1 s                            B.2 s                        C.3 s                            D.(2+ )s

7.（08浙江）如图1—3—2所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是

A. 在上升和下降过程中A对B的压力一定为零

B. 上升过程中A对B的压力大于A对物体受到的重力

C. 下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

D. 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力                                                                      

图1—3—2 

8.滴水法侧重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴恰离开水龙头.测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则

A.水龙头距人耳的距离至少为34 m

B.水龙头距盘子的距离至少为34 m

C.重力加速度的计算式为

D.重力加速度的计算式为

㈡填空题（每小题6分，共24分）

9.一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是_______s.(取g=10 m/s²)

*10.从同一地点以30 m/s的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间为2 s，不计空气阻力，第二个物体抛出后经过_______s时间跟第一个物体在空中相遇，相遇处离抛出点的高度为_______m.

*11.(07广州模拟)一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开平台，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水.(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_______ s.(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点.g取10 m/s²,结果保留二位数字）

A

B

C

D

a

h

b

图1—3—3

*12. 如图1—3—3所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：(1)直杆下端B穿过圆筒的时间是_______s;(2)整个直杆AB穿过圆筒的时间是______s.

㈢计算题（共36分）

13.(12分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s²的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：

(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?

(2)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g=10 m/s²)

 

 

 

 

14.（12分）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图1—3—4所示，问：

图1—3—4

（1）此屋檐离地面多高？

（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s²）

 

 

 

 

 

15. (09江苏)（12分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s²。

（1）第一次试飞，飞行器飞行t₁ = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所受阻力f的大小；

（2）第二次试飞，飞行器飞行t₂ = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₃ 。

 

 

 

 

 

*(选做题)

*16.（12分）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s²，求：

(1)燃料恰好用完时火箭的速度；

(2)火箭上升离地面的最大高度；

(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．

 

 

 

 

 

17. 一弹性小球自4.9 m高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.

 

 

 

 

 

三、参考答案

㈠1.B  2.C  3.B  4.B  5. ABC　由图象求解  6.ACD  7. A  8.D

㈡9.0.236  10.2;40  11.1.7  12.0.2 s

㈢13.（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v₂²-v₁²=2as₂可求得运动员打开伞时的速度为v₁=60 m/s，运动员自由下落距离为s₁=v₁²/2g=180 m，运动员离开飞机时距地面高度为s=s₁+s₂=  305 m.(2)自由落体运动的时间为t₁= =6 s，打开伞后运动的时间为t₂= =3.85 s,离开飞机后运动的时间为t=t₁+t₂=9.85 s

14.可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x,则窗户高为5x，依题意有：

5x=1  则x=0.2 m

屋檐高度  h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m

由  h= gt²  得：t=  s=0.8 s.

所以滴水的时间间隔为：Δt= =0.2 s

*15.[解析]（1）第一次飞行中，设加速度为 匀加速运动

由牛顿第二定律

解得

（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为 ，上升的高度为

匀加速运动   

设失去升力后的速度为 ，上升的高度为

由牛顿第二定律

解得         

（3）设失去升力下降阶段加速度为 ；恢复升力后加速度为 ，恢复升力时速度为

由牛顿第二定律

F+f-mg=ma₄

且       

V₃₌a₃t₃

解得         t₃= (s)(或2.1s)

*16. [解析]设燃料用完时火箭的速度为v₁，所用时间为t₁.火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点．

(1)对第一个过程有h₁＝t₁，代入数据解得v₁＝20 m/s.

(2)对第二个过程有h₂＝，代入数据解得h₂＝20 m

所以火箭上升离地面的最大高度h＝h₁＋h₂＝40 m＋20 m＝60 m.

(3)方法一　分段分析法

从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v₁＝gt₂得

t₂＝＝ s＝2 s

从最高点落回地面的过程中，h＝gt₃²，而h＝60 m，代入得t₃＝2 s

故总时间t_总＝t₁＋t₂＋t₃＝(6＋2) s.

方法二　整体分析法

考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v₁＝20 m/s、加速度g＝－10 m/s²、位移h＝－40 m的匀变速直线运动，即有h＝v₁t－ gt²，代入数据解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t_总＝t₁＋t＝(6＋2) s.

 

*17.每碰撞一次后所做竖直上抛运动，可分为上升和回落两个阶段，不计空气阻力，这两段所用时间和行程相等.

小球原来距桌面高度为4.9 m，用h₀表示，下落至桌面时的速度v₀应为：

v₀= =9.8 m/s.下落时间为：t₀= =1 s.

首先用演绎法：小球第一次和桌面碰撞，那么，第一次碰撞桌面后小球的速度：v₁=v₀×7/9 m/s.

第一次碰撞后上升、回落需用时间：2t₁=2v₁/g=(2×v₀/g)×7/9=2×7/9 s.

小球第二次和桌面碰撞，那么，第二次碰撞桌面后小球的速率：

v₂=v₁×7/9=(v₀×7/9)×7/9=v₀×(7/9)² m/s.

第二次碰撞后上升、回落需用时间：2t₂=2v₂/g=2×(7/9)².

再用归纳法：依次类推可得：小球第n次和桌面碰撞后上升，回落需用时间：2t_n=2×(7/9) ⁿ (s)

所以小球从开始下落到经n次碰撞后静止所用总时间为：

T=t₂+2t₁+2t₂+…+2t_n=1+2×7/9+2×(7/9)²+…+2×(7/9)ⁿ=1+2×［7/9+(7/9)²+…+(7/9)ⁿ］

括号内为等比级数求和，首项a₁=7/9,公比q=7/9,因为|q|＜1,

所以无穷递减等比级数的和为： ,所以T=1+2×7/2=8 s.