非常物理《必修二》——《斜抛运动》

供稿：唐少贤  编审：周璐

学习目标

(1)知道斜抛运动的特点与性质；

(2)会用运动的合成与分解分析斜抛运动的规律；

(3)知道影响斜抛运动的射高、射程的因素；

(4)知道弹道曲线的特点。

重点、难点

(1)斜抛运动的分解方法；

(2)斜抛运动规律的推导及简单应用；

(3)斜抛运动射程、射高的影响因素。

学习过程

问题一：节日夜空的礼花；运动场上运动员投掷出的链球、铅球、铁饼；高尔夫球场上已击出的高尔夫球在空中的运动，这些物体做的是什么运动？这些运动有什么特点呢？

斜抛运动

(1)定义

将物体用一定的初速度沿________(或斜下方)抛出去，仅在________作用下物体所做的运动．

(2)运动特点

①初速度：具有一定的初速度v₀，初速度的方向________．(或斜向下)

②受力情况：物体只受________作用，加速度为________，重力与速度方向________不条直

(3)性质_____________________

问题二：如果用带有频闪光源的相机将小球做斜抛运动的过程拍摄下来就得到频闪照片，从照片中可看出这是一条的曲线，我们把这样的曲线称为抛物线。对比平抛运动，我们用什么方法研究斜抛运动呢？斜抛运动遵循什么规律呢？

（1）将印有方格坐标塑料纸覆盖在频闪照片上，用描迹法在塑料纸上画出斜抛运动的轨迹图。

（2）在坐标纸上建立x—y直角坐标系，把斜抛运动分解成沿水平x方向及竖直y方向上的两个分运动。

（3）对小球沿水平方向及竖直方向所做的运动进行分析：

①物体抛出方向与X轴正方向之间的夹角称为抛射角，用θ表示。

②斜抛运动物体在水平方向不受力，以水平初速度V_X做_______；在竖直方向有方向向上的初速度v_y，且受到重力的作用，因此做初速度为v_y的_____

（4）斜抛运动的规律：

Vx=________________ X=_____________

v_y=________________ Y=_____________

问题三：自然界里许多动物虽然不懂什么是射高、什么是射程，却在不自觉地在应用，比如青蛙跳跃时，常常取45°角，以便跳得更远。这是为什么呢？

（1）飞行时间

①定义_____________________________

②大小：从上面的公式中可看出：当v_y=0时，小球达到最高点，所用时间t=____；小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为T=________。

（2）射程 

①定义_______________②大小X=_____

（3）射高 

①定义_______________②大小Y=_____

（4）分析以上的公式可以得到：斜抛运动中的射高和射程的大小与_____和____都有关，且初速度不变，当抛射角等于____时，射程达到最大。

问题四：加农炮弹的速度很大，在不计空气阻力时，其理想射程可以达到46km，而实际上只能达到13km左右。为什么实际上物体在运动过程中的射程和射高都比理论上来得小？

弹道曲线：

（1）特点：__________________

（2）弹道曲线与斜抛运动的抛物线的区别：______________

经典例题：以20 m/s的速度斜向上对一个竖直的杆抛出一个小球，如果要使小球正打在杆5 m高的地方，且速度与杆垂直，那么小球应在距离杆多远的地方抛出？

【解析】小球要垂直打在竖直杆上，只有当小球到达最高点时打中杆，如图所示．

假设距离杆s处开始抛出，初速度方向与水平面成θ角，

另外一种解法：

将物体运动过程反过来看，刚开始就是在杆5 m处以初速度v_x＝v₀cosθ水平抛出(θ角未知)，到达地面速度的大小为20m/s，求平抛运动的水平位移s，竖直分速度

基础练习：

1．关于斜抛运动，下列说法正确的是(　　)

A．是匀变速曲线运动  

B．水平方向的分运动是匀加速直线运动

C．是非匀变速运动  

D．竖直方向的分运动是匀速直线运动

2．(多选)做斜抛运动的物体(　　)

A．水平分速度不变   

B．加速度不变

C．在相同的高度处有相同的速度  

D．经过最高点时，瞬时速度为零

3．(多选)下列关于斜抛运动的说法中正确的是(　　)

A．斜抛物体在运动过程中的速度与水平方向的夹角不断变化，由v_x＝v₀cos θ知，水平分速度不断变化

B．斜抛物体在水平、竖直两个方向上的速度都在变化，所以速度变化的方向既不沿竖直方向又不沿水平方向

C．斜抛物体在运动过程中，在任意一段时间内速度变化量的方向都竖直向下

D．斜抛运动是a＝g的匀变速运动

4．如图159所示是物体斜抛运动的轨迹．P点是物体能达到的最高点，Q点和R点是轨道上在同一水平线上的两个点．下列叙述正确的是(　　)

A．物体在P点的速度为零    

B．物体在P点的速度向上

C．物体在R点的竖直分速度与Q点的竖直分速度相等

D．物体在R点的水平分速度与Q点的水平分速度相等

5．用接在自来水管上的橡皮管喷草坪，采用下述的哪种方法，可使喷出的水具有较大的射程(　　)

A．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角大于60°

B．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角小于30°

C．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°

D．放开橡皮管口，使水流初速度较小，出水管与地面夹角约为45°

6．(多选)物体以速度v₀抛出做斜抛运动，则(　　)

A．在任何相等的时间内速度的变化是相同的

B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

C．射高和射程都取决于v₀的大小

D．v₀很大，射高和射程可能很小

参考答案

问题一：

（1）斜上方  重力

（2）特点：①斜上方  ②重力  g  不在同一直线上

（3）性质: 匀变速曲线运动

问题二：

（3）匀速直线运动  竖直上抛运动

问题三：

  （1）从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间。

（2）从抛出点到落地点的水平距离叫做射程。

（3）从抛出点的水平面到物体运动轨迹的最高点间的高度差叫做射高。

（4）初速度  抛射角   45

问题四：

（1）弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲。

（2）斜抛运动：没有考虑空气阻力对物体运动的影响，轨迹是抛物线，升弧和降弧对称。

弹道曲线：考虑空气阻力的影响，轨迹不是抛物线。升弧和降弧不对称。

基础练习   1A  2 AB  3CD  4D   5C  6AD