|
昨天连载从几个数理、数学、物理历史发展的侧面，说明了相对论这种四维理论产生的历史必然性。一堆数学的历史问题逼出来的数学发展。 一是古代数理文化遗留的数学问题之一就是直曲兼容表达的问题，古人对方外的或对或错的思考。四维时空方程在三维的锥体投影（时间锥）实际也是一种圆方一统的表达方式；同时四维时空方程也是第四影响因素小于其他三个因素影响的四因素体系的通项式表达，是四维静态结果。（四维超体是第四因素大于等于其他三个因素影响的四因素体系的不同几何体的分别表达。是四维动态结果。以上内容前文有论述。） 二是数学拟合方法中的动态与静态的不同；动态因素影响可以产生跨维度的影响。例如利用欧氏几何解读，如果两个动态因素在一个平面上，则产生二维的动态结果；如果两个动态因素不在一个平面，则产生三维的动态结果；如果三个动态因素是分别平直的运动，则产生三维的动态结果；如果三个动态因素是弯曲的运动，则产生四维时空的动态结果。这种跨维度的影响结果，是非欧几何关注的重点。 三是欧氏的立体几何与非欧几何的关键不同有两处：直线与曲线定义不同、平面与曲面定义不同。 四、代数上的维数与几何维度的关系。由于动态与静态的区别，并不都是简单的直接对应。 这些数学问题的积累，促成了相对论的产生，最后都因相对论的产生而得到突破性的进展，特别是维度数学方向。人类首次相对清楚地用数学方法解决了三个动态影响因素或者说四个静态影响因素形成的数学拟合系统的描述问题（物理并未完全直接证实）。其后，又产生了超体几何，这是对四个动态影响因素形成的数学拟合系统的描述。 再之后，数学、物理性的多维的思考更进了一步，产生了多维体系。特别是物理方面的多维体系，并未得到验证。同时，这个多维体系与古代数理的多维体系被数理文化混淆起来。由于数学、物理各自产生的多维体系互不兼容，与数理文化的多维体系更不同，是需要各自表达的。而数理文化依然试图一统表达，造成了理解上的一定的混乱。 最简单的，非欧体系的四维时空，并不是数学意义的四维超体，这俩个体系互不兼容。但是数理文化却总是试图兼容解读，造成了对四维维度理解的混乱。 待到上世纪70年代分形分数维产生以后，四维时空的维数可以表达为三点几维；而四维超体的维数是大于等于4.0维。这才有效地区分了这两种数学非欧系统。（注：这种提法未在相关资料中看过，是笔者的思考结果。） 莫比乌斯带昨天文章未谈到莫比乌斯带和克莱因瓶。这两个特征性的几何形状，在十八世纪被西方数学所关注。这两种几何形状也间接促成了非欧几何的产生，同时促成了拓扑学这个非欧类数学分支的产生。 它们的共性实际也是用曲线代替了欧氏几何的直线，用曲面代替了欧氏几何的平面。学数学的，不过就发现如此的问题。为了解决这种欧氏几何不方便解读的这种几何系统，从而促生了非欧几何的思路。至于数理文化，发现的就是玄学的解读空间了。 为何数理文化对此会非常感兴趣呢？ 利用欧氏几何解读：如果两个动态因素在一个平面上，则产生二维的动态结果；如果两个动态因素不在一个平面，则产生三维的动态结果； 一条直线如果有另外一个侧向的影响因素影响，就会形成曲线。就像子弹受到侧向风力的影响。在欧氏平面几何中，曲线是二维的。而在非欧几何中，这种曲线甚至被定义为一维，而且号称是“直线”。天文学的点动成线就是一维，实际就是这种非欧的定义方式。直线仅仅使最特殊的一根“曲线”了。 如果这个侧向影响因素与直线不在一个平面上，那么就会形成欧氏几何的三维内的结果。也就是利用这种曲线实际实现了欧氏的跨维表达结果。 在欧氏几何中，你说莫比乌斯带是二维平面的，这与欧氏基本定义冲突，它有三维的高度；如果你说它是二维的，它的几何性质却不是二维欧氏几何所能描述的，因为欧氏几何基于的基础定义是直线、平面。这让欧氏几何很尴尬。 如此而已。 莫比乌斯带 如何解决这种几何解读问题呢？这导致的数学结果就是改变欧氏几何的基础公理，形成新的几何体系。这也就是非欧几何产生的思路基础。 迷信产生的基础就是科学不能解读、科学不能验证的内容，一度被认为完美的科学内容之一－－数学居然有如此解读漏洞，数理文化怎能放弃这种机会，立即见缝插针，玩起各种迷信来。这种迷信影响至今。从网络上介绍莫比乌斯带以及克莱因瓶的内容上来看，介绍迷信的依然比介绍数学的多。由于这种数学解读漏洞造成的维度空间的解读混乱，这种内容与后来产生的四维、多维又数理文化性的结合起来，显得更加神秘。 如果至今你还觉得莫比乌斯带、克莱因瓶很神秘，你的数学水平落后现代数学至少200年。当然，你的迷信水平比古人数理性地高了一些，知道吹嘘维度了。 克莱因瓶克莱因瓶 克莱因瓶，这么一个一百年前造出来的瓶子，就让一些人大惊小怪的，产生了很多不可思议的问题。为什么呢？数学文化的落后！数理文化的落后！笔者在悟空问答上回答了几次这样奇怪的问题，后来实在看不下去了，不回答了！ 现在将二维的莫比乌斯带的问题变成三维的几何问题，我们就会产生跨越三维的一个思考。 我们可否制作出来一个瓶口不穿过瓶颈（瓶身）又回到瓶底的瓶子呢？答案是在三维空间中这是不可能完成的任务！这个瓶子，仅仅是解决这个问题的一个赝品。因为它的瓶颈穿过了瓶身。 但是，它却代表了一种曲面带来的跨越维度的思考问题。假设有四维空间，这个瓶颈在四维空间走，之后回到三维空间的瓶底，不就解决问题了吗？这个假设，让数学得以进步，促生了四维超体、拓扑学的产生，但是让物理彻底蒙圈，百年了，无法证实四维超体胞体空间的存在性。 非欧数学可以基于前提假设，形成新的几何系统。例如非欧的超体几何，基于的前提条件实际就是假设欧氏几何无限长的直线是有限长，那么会有什么样的维度扩展结果。这实际就是古人思考方外的思路。但是，物理却永远不能证实这个前提条件：无限长的直线再延长之后是什么！这是欧氏几何的悖论。 中国古代，对于类似这种数学问题的思考，一方面是古人说不清楚的方外，另一方面就是太极图。领先一度千年以上。 太极图的鱼眼与对应的相反的鱼尾是同一个点。在二维平面的太极图中，你永远画不出来这两个点的连续性。如果想连续，就必须进入三维。太极图是兼容动态与静态的古代数理表达。那么克莱因瓶这道数学题对于太极图来说，就是不进入三维，如何让鱼眼与鱼尾连续呢？谁能画出这样的太极图？ 中西结合的克莱因瓶解读，太极鱼眼的放大就是这个瓶子的数学原理 与太极图同理的克莱因瓶促成了四维超体、拓扑学这类非欧数学的产生；而太极图，尽管率先思考了这种跨越维度的动态问题约千年，并未促成中国古代维度数学的发展，这不免遗憾。 如果至今你还不了解克莱因瓶的数学原理或者阐述的数学思考，那么你的数理文化水平落后千年，数学水平落后百年以上。如此而已。 |
|
|
来自： taotao_2016 > 《物理》
