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1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”，使我们对概率的定义有了更深的认识。 同一个问题，得出了三种答案，所以该问题一经提出就被人称为“悖论”。其实，该问题的答案已经被人们证明有无数多个。 现在我们要考虑，同一个问题，为什么答案会有这么多? 之所以被人称之为“悖论”，并不是因为这个问题错了，也不是解答错误，每种答案都对。但是结果不一样，这是因为人们忽略了概率中的一个定义。 样本空间定义 一个随机试验可能出现不同的结果，这些结果称之为样本点，样本点的全体所构成的集合称之为样本空间Ω，事件A定义为样本空间Ω的一个子集，它包含了若干的样本点。 所以我们要求概率，首先考虑这个试验的样本空间是什么，选择不同的样本空间，会得出不同的答案，我们针对上面三种解法考虑其样本空间： 上面三种解法得出不同答案的实质是因为求解概率的样本空间不同，换句话说就是弦是怎么做出来的，不同的作弦方式会得到不同的样本空间。 该问题之所以称之为悖论，仅仅是因为该问题中并没有阐述圆中的弦是怎么做出来的。而我们知道，做弦的方式有无数多种，所以贝特朗提出的这个问题有无数种答案。 以下用两题对比来体会样本空间这一概念： 两个题目做出线段CM的方式不同：  |
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