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第三单元 长方体和正方体的体积知识点和题型 （1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。 体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3（3）长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3 读作“a的立方” 表示3个a相乘，（即a·a·a） 某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米． 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体 （体积相等，表面积不相等 ）． 表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（1）．①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等 体积相等的长方体和正方体的表面积相比，（2）．①正方体表面积大 ②长方体表面积大 ③相等 （4）底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 底面积 = 横截面面积×长 所以，长（正）方体的体积用字母表示：V=S h 如：1、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米． 2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？ 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。 正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍． ①2 ②4 ③6 ④8 (5) 体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 (6) 容积和容积单位： 箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） n 长方体的体积就是长方体的容积． （ ） n 一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ② ）是 6立方米． ①体积 ②容积 ③表面积 n 一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的表面积是多少？容积是多少升？ * 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式： V物体 =V现在－V原来 也可以V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 【单位换算】重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。 长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （面积相邻单位进率100） 质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克 人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 【视频一】体积单位间的进率 【视频二】体积单位间的进率 【视频三】体积单位间的进率
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