（9）表述最准确、公式最简洁的机械能守恒定律

机械能守恒、能量守恒等守恒定律反映了自然界所存在的一种本质性的规律——“恒”．“守恒”思想作为高中物理的重要思想方法在解题中得到了广泛的应用。在物理现象中只涉及动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换，无论是单个物体，还是物体系，用机械能守恒定律解题，可以快速上手。

寻根溯源·根题展现

【根题】(老人教版必修2第七章第8节例题，人教新教材第八章第4节例题)把一个小球用细线悬挂于P点，就成为一个摆，如图。摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？

解析：小球在摆动过程中，受重力和绳的拉力，拉力和速度方向垂直不做功，只有重力做功，所以小球在摆动过程中机械有守恒。

以小球为研究对象，把最低点的重力势能定为0（即选最低点为零势能参考面）。

以小球在最高点的状态为初状态，以小球在最低点的状态为末状态

方法总结·规律提练

一、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

2.表达式：Ep1＋ Ek1＝Ep2＋ Ek2　　　ΔEK＝－ΔEP　　　

二、机械能守恒的判断方法

1.用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧类的）弹力做功(或有其他力做功，但其他

力做功的代数和为零)，则机械能守恒．

2.用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．

3.利用机械能的定义直接判断：分析动能和势能的和是否变化．

如匀速上升中的物体，动能不变，重力势能增加，机械能增加，不守恒。

考场精彩·衍题百变

一、单体机械能守恒问题

二、连接体的机械能守恒问题

1. 对多个物体组成的系统，判断机械能是否守恒，可以看系统内的机械能是否和其他形式的能发生相互转化，如果没有转化，则这个系统机械能守恒。
2. 列系统机械能守恒方程时，一般选用转化式：ΔEK＝－ΔEP　，或ΔEP＝－ΔEK，转化式不用选参考平面。
3. 两通过绳或杆相关联的物体，要注意他们的速度是否相等，如果不相等，要选明确两物体的速度关系和位移关系，再列机械能守恒方程。

【衍题4】质量均为m的小球A、B、C，用两条长均为L的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上。L.>H，A球刚跨过桌面。若A球、B球下落着地后均不再反弹，则C球离开桌边缘时的速度大小是多少？

【解析】本题描述的物理过程是：A球下落带动B、C球运动。A球着地前瞬间，A、B、C三球速率相等，且B、C球均在桌面上。因A球着地后不反弹，故A、B两球间线松弛，B球继续运动并下落，带动小球C，在B球着地前瞬间，B、C两球速率相等。故本题的物理过程应划分为两个阶段：第一个阶段，从A球开始下落到A球着地瞬间；第二个阶段，从A求着地后到B球着地瞬间。

【点评】通过这个题可以看出，正确选取研究对象、正确选取满足机械能守恒定律的物理过程是解决多物体多过程问题的关键。

【总结】

应用机械能守恒定律解决多物体、多过程问题，必须准确选择系统，合理划分研究过程。

1.准确选取研究系统

某些物体组成的系统的机械能在一个过程中守恒，在另一过程中不一定守恒，所以应用机械能守恒定律需要准确选取研究对象。

若把多个物体视为物体系，用ΔEK＝－ΔEP列式较简单，此式不用选择零势能参考面，只需考虑系统动能变化量ΔEK（增）和势能变化量－ΔEP（减）。

2. 正确选取物理过程

选取物理过程必须遵循两个基本原则：其一，过程中物体系统满足机械能守恒条件；其二，要尽量使求解过程简化。有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段。

【衍题5】

答案

【点评】衍题3和衍题4中，系统中物体的速度大小相等，但衍题5中两物体的速度不相等，要先通过运动的合成和分解“关联速度”模型球两物体的速度关系。

拓展延伸·纵横推演

含弹簧的机械能守恒问题

【衍题6】

【总结】机械能守恒的研究对象是系统，分析带有弹簧类系统的机械能是否守恒时，一定要注意把物体和弹簧作为一个系统 分析，物体的重力势能、动能和弹簧的弹性势能的总和保持不变。

【衍题7】

小试身手·根题精练

答案：B

4.

答案