（6）圆周里暗藏“桃花园”，你不能不知道的三类圆周模型

在古代乃至现代，人们都很崇尚圆周运动，因为在大家的眼中有太多的现象与圆有关。毕哥拉斯学派就认为，宇宙中各种球形的天体都做均匀的圆周运动，因为球形和正圆形是最完美的几何体。在现代、在人类发展的历程中，利用圆周运动的发明和创造对推动社会进步都起到了重要的作用。

就高中物理和高考而言，圆周运动模型也是高中物理中的重要模型，如生活中的圆周运动，天体运动，带电粒子在匀强磁场中的运动等，都是高考考查的重点和热点。本单元就来探讨物体做圆周运动的条件、分析方法及典型的圆周运动模型。

寻根溯源·根题展现

【根题】一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s。盘面上距圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起转动，如图1所示。

(1) 求小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小。

(2) 关于小物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。你的意见是什么？说明理由。

【解析】(1)根据牛顿第二定律得

(2)甲的意见是正确的。有两种思路分析。

思路一：从静摩擦力的定义分析。静摩擦力的方向是与物体相对接触面运动的趋势方向相反。小物体在随圆盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势，所以静摩擦力的方向指向圆心。

思路二：根据牛顿第二定律，从力和运动之间的关系考虑。由于重力和支持力的合力为零，对改变运动状态没有贡献，而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所受向心力只能由静摩擦力提供。由于物体做匀速圆周运动，所以静摩擦力只需改变速度的方向，而不改变速度的大小，静摩擦力的方向指向圆心．

【点评】根据牛顿第二定律，结合向心力特点，分析静摩擦力的方向是最常用的方法。

【思考】图2是从上面看的俯视图。若圆盘转动的角速度逐渐增大，则物体受到的摩擦力的方向是图中所示的哪个方向？如果圆盘转动的角速度逐渐减小，则物体受到的摩擦力的方向是图中所示的哪个方向？

解答：角速度逐渐增大，摩擦力的方向应如图中方向3所示：它沿半径指向圆心方向的合力产生向心加速度，改变速度的方向，沿切向方向的分力使速度增大；若圆盘转速逐渐减小，则静摩擦力的方向如图中方向1所示。

方法总结·规律提练

考场精彩·衍题百变

一、含有摩擦力的圆周运动的临界问题

【总结】

1、含有摩擦力的圆周运动中的临界问题，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力情况，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。

2、求解极值的范围类问题时，应注意挖掘两个极端状态的条件，可以先假设物体处于某个状态，然后恰当地选择某个物理量并将其推向极端(“极大”、“极小”)从而把比较隐蔽的临界现象(“各种可能性”)暴露出来，再根据平衡条件及有关知识列方程求解。

二、圆锥摆模型及其他常见模型

【总结】

比较衍题4、5、6中的运动情况和受力情况，都非常相似。①运动特点：轨迹为圆且在水平面内；②受力特点：物体所受的重力与弹力（拉力或支持力）的合力充当向心力。合力的方向是水平的，(竖直方向的合力为零)，合力的大小都为mgtanθ，因此可把这四种情景下的运动进行整合，称它们为“圆锥摆类”模型，同属于水平面内的匀速圆周运动。

三、竖直面内圆周运动的临界问题

【点评】此题为竖直面内圆周运动的“杆模型”。注意杆和绳的区别，杆既可以施加拉力也可以施加支持力。当支持力与重力相等时，向心力为0，因为人通过最高点的临界速度为0。

【总结】

“拱桥模型”：、“绳模型”和“杆模型”问题往往从最高点切入，但关键还是最高点的临界条件。

小试身手·根题精练

答案：B