点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验,一起畅游快乐的学习生活。 利用相似三角形性质求三角形的面积比是数学中考的常考题型,本文就例题详细解析这类题型的解题方法,希望能给初三学生的数学复习带来帮助。 例题如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于点E,交AB于点D,连接AE,求S△ADE/S△CDB的值。 解题过程: 连接BE 根据相似三角形的判定和圆周角定理:∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CBD,则△ADE∽△CDB; 根据相似三角形的性质和结论:△ADE∽△CDB,则S△ADE/S△CDB=AE^2/BC^2; 根据圆周角定理和题目中的条件:AB是⊙O的直径,则∠ACB=∠AEB=90°; 根据角平分线性质、题目中的条件和结论:CE平分∠ACB,∠ACB=90°,则∠BCE=∠ACB/2=45°; 根据圆周角定理和结论:∠BCE=45°,则∠BAE=∠BCE=45°; 根据特殊三角函数值和结论:∠AEB=90°,∠BAE=45°,cos∠BAE=AE/AB,cos45°=√2/2,则AE/AB=√2/2,即AE=√2/2AB; 根据特殊三角函数值和结论:∠ACB=90°,∠ABC=30°,cos∠ABC=BC/AB,cos30°=√3/2,则BC/AB=√3/2,即BC=√3/2AB; 根据结论:AE=√2/2AB,BC=√3/2AB,则AE/BC=√2/√3; 根据结论:S△ADE/S△CDB=AE^2/BC^2,AE/BC=√2/√3,则S△ADE/S△CDB=(AE/BC)^2=2/3。 结语解决本题的关键是根据圆周角定理得到角度间的等量关系,证明到一组相似三角形,同时还得到两个直角三角形,根据特殊三角函数值可以求得相关线段间的比值,再根据相似三角形的面积比等于对应边之比的平方,就可以轻松求得题目需要的值。 |
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