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几何中，在同一平面的两条直线永远不会相交，这是几何当中非常重要的概念，根据欧式几何定义，罗素、黎曼都假设两条平行线无限延长，在常理当中，即便是无限延长也不会相交。 但是在非欧几何和黎曼空间理念当中，平行线在无穷远却可以相交，平行线相交给了爱因斯坦很大的灵感，而奠定非欧几何 和黎曼空间理论的人，也是最早提出平行线相交的人，叫尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基。
罗巴切夫斯基，1856年出生在俄罗斯，其父在数学领域也深有研究，在他临终前，一直在研究欧几里得留下的第五公设问题，几何问题在数代的钻研下，终于在公元前三世纪欧几里得集大成，并编写了《几何原本》，几何正式命为欧式几何。 欧几里得在《几何原本》一开头就给出了五个公理和五个公设，这五大公理几乎可以适用任何科学，五个公设只能用在几何，对于前四个公设，欧几里得都十分满意，唯独最后一个，这最后一个就是研究平行线的。 按照他的理念，如果一直线跟两直线相交，并且构成的两个同旁内角之和小于两角，那么在无限延长下，两内角一定相交，但欧几里得无法给出任何证明，作为几何理念的先驱者，数学研究者，都想要解决他的问题来超越他。 但从三世纪开始到19世纪，无数的研究者都没有跨出这一步，罗巴切夫斯基从1815年就开始研究第五公设，一开始他也在前人的思想上，试图给出自己的证明，但相继失败之后，他总结出了一个道理。 “既然这么多年，这么多研究者都没有证明出来，即便他在证实下去，也是不可能成功的”，罗巴切夫斯基就转变了一个思路“彻底否定第五公设”，也就是平行线不相交。 一般来讲，否定几何先驱欧几里得提出的公设，甚至是否定几十代人研究，恐怕也只能说他大胆，然而就在一系列的推算和研究，他建立起了不存在任何矛盾的新公理系统构成的新几何。 但由于在现实当中没有找到跟新几何的原型和类比物，罗巴切夫斯基就将这钟几何定为“想象几何”，1826年，罗巴切夫斯基在喀山大学物理数学系学术会议上首次提出“非欧几何”，就在短短的开场之后，全场一片淡漠。 系学术委员会委托西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼组成三人鉴定小组，他们无疑是否定的，甚至连论文文稿都丢失了，不甘心失败的罗巴切夫斯基，更是专注研究，但是数学界对他讥笑和质疑不断。 3年后，他又写出了《几何学原理》虽然他在文中做了补充，但是这篇论文更是引起了学术界权威的恼怒，一个名叫拉布切克的人在《祖国之子》的报刊上就对它进行了人身攻击，虽然他进行了反驳。 但是《祖国之子》却扣押了他的文章，就连非欧几何启蒙数学家高斯对他很是钦佩，不过面对一些会谈，对罗巴切夫斯基和非欧几何都持有否定态度，这让罗巴切夫斯基更是陷入舆论当中。 学术会甚至还免去了他教授的职位，但是他没有放弃，就在他离世前，还写了最后一本《论几何学》，但1856年去世都没有人承认他，直到12年后，一个意大利数学家写出了《非欧几何解释的尝试》。 非欧几何学再次遭到热议没，人们将罗巴切夫斯基称为“几何学当中的哥白尼”。 |
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