在小学和初中数学学习的过程中,经常会出现这样一个问题,一张课桌如果砍掉其中一个桌角,课桌还剩下几个桌角,很多学生不假思索的回答剩下3个桌角,也有同学略有所思的回答也可能是5个,那答案究竟是什么呢?针对这一类问题怎么解决呢? 一、我们通过下面的例题去寻找答案: 例:一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2340°,则原多边形的边数为( ) A.15 B.16 C.13或15 D.14或15或16 分析:如图,此类问题有三种情况: 1.如图1,新多边形的边数比原多边形多一个; 2.如图2,新多边形的边数与原多边形的边样多; 3.如图3,新多边形的边数比原多边形少一个。 解:设新多边形的边数为n,则有 (n-2)×180°=2340°, 解得:n=15. ..原多边形的边数可能为14、15和16. 二、规律总结 多边形的砍角问题,有三种情形: 1.若不经过任何一个顶点,则边数多一个; 2.若经过一个顶点时,边数不多不少,与原来相同; 3.若经过两个顶点,则边数少一个. 以后遇到这类问题同学们就应该能够轻松应对了吧,更主要的是要通过这个问题学习发散思维,从多个维度去考虑和解决问题。 |
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