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解析历年中考压轴真题，提炼解题技巧。 我们继续来探究二次函数上的动点形成的等角问题，提到等角我们应该联想到初中能证明等角的相关定理性质： （1）两直线平行，同位角相等，内错角相等； （2）同一个三角形中等边对等角； （3）全等三角形对应角相等； （4）相似三角形对应角相等； （5）同弧或等弧所对的圆周角相等； （6）平行四边形对角相等。 上次我们我们解析的压轴题用了同弧所对的圆周角相等，我们来看下面这道题又会用到那个思路呢？
第1问要求抛物线的解析式，我们曾经总结过用待定系数法求抛物线解析式的三种情况，因为这是重点，我们不妨再重复一遍：已知顶点坐标，设为顶点式；已知与x轴的两交点，设为交点式；无以上特殊点，设为一般式。这题显然可以用交点式。
第2问求线段DE长度的最大值，求最值我们应该想到转化为二次函数来解，也就是要把DE的长度用含字母的式子表示出来，在直角坐标系中表示线段长的思路有4个： （1）利用相似三角形对应边成比例； （2）利用勾股定理； （3）利用三角函数； （4）利用点的坐标相减； （5）利用两点间的距离公式（这个思路是我补充出来的，是高中才学的公式，但是在解压轴题中会用的话能起到事半功倍的效果）。在△DCE中显然是解决不了问题，三边都不易表示出来，我们需要另外构造三角形，不难想到过D点作 x轴的垂线，这时不难发现有明显的相似三角形。
第3问是求△CDE中是否存在一个角与CFO相等，读完题我们首先应该明确两点： （1）由于没明确说那两个角相等，所以需分类讨论； （2）由于△CDE的三边都比较难表示出来，说明需要转化。观察图形特征不难发现把DE沿BC往右下方平移，就有我们熟悉的K字模型。
由于∠DEC=90度，所以只需分两种情况讨论，第一种情况∠CFO=∠DCE，利用三角函数可以求出BG，再用相似三角形的性质可以求出相关线段长，从而问题解决问题。
第2种情况，若∠CDE=∠CFO，跟上一问相比，解题思路完全没有变化，需要注意的是用三角函数和相似三角形时要注意边的对应关系，切忌张冠李戴。
总之，我们要想在压轴题上取得大的突破，一要建立完善的知识体系，二要掌握一些常用的数学模型，比如相似常用的有K字模型、双构模型、手拉手模型等，三要学会类比和对比，领悟解题技巧。 |
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