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向你介绍我是谁   姹紫嫣红 大家好，我是浙江舟山南海实验学校的黄伟红，是朱乐平名师工作站第八组的学员，很高兴能与您在此相遇。 本期内容有哪些 听一听：在“图形与几何”教学中实施“动态想象”有效性策略的思考 读一读： 《探究纸盒的最大容积》教学实践与思考 聊一聊： 古代算筹 轻轻松松听听书 在“图形与几何”教学中实施“动态想象”有效性策略的思考。 ——节选自《从良好数感到数学探究》钱金铎著 坚持阅读八分钟 一、谈话引入 大家看这是一张长方形纸，长30厘米，宽16厘米，根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ 生：它的周长和面积各是多少？ 板书：周长=92厘米面积=480平方厘米 师：能不能把这张纸简单处理一下，做成一个长方体？ 生：在四个角剪去相同的小正方形，再折成纸盒。 师：大家想一想，你能想象出他说的纸盒吗？课件动态演示纸张折成纸盒的过程。  反 思 从数学的眼光看一张纸，基于平面的角度可以研究周长和面积，从立体角度看可以折成一个无盖的纸盒，在从平面到立体的转化中，让学生展开动态想象，把二维的面与三维的体有效联接，学生的空间观念、想象能力得到培养，思维也进一步扩展。 二、探究纸盒的最大容积 师：老师已经给每个组发了这样一张长方形纸，请大家既动脑又动手，4人小组合作完成（出示合作任务） 1. 用这张纸做成一个容积最大的纸盒（纸张的厚度和接缝忽略不计） 2. 做成后准备小组汇报（说说是怎么想的、怎么做的？）  组织汇报： 生1：我们剪去边长为1厘米的正方形，做成的纸盒的容积是28×14×1=392立方厘米。我们想尽量让纸盒的底面大一些。 生2：我们剪去边长为2厘米的正方形，做成的纸盒的容积是26×12×2=624立方厘米。比第一组的容积大，因为求容积时还要乘以高，第一组高太小了。 生3：我们容积更大，剪去边长为3厘米，做成的纸盒的容积是24×10×3=720立方厘米。 师：还有没有比他们容积更大的？ 生：没有了。 师：第3组是一下子就得到剪去边长是3厘米是最大的吗？ 生3：我们把所有情况都算过了，才发现剪去边长是3厘米后折成纸盒的容积是最大的。 师：把你们的计算给大家汇报一下。 出示：  师：怎么不再往下剪了？ 生：当剪去边长是8厘米的时候，宽剪光了，做不成纸盒。 师：看来，刚才的问题解决揭示一个策略：寻找最大值不能只计算一种情况，得把可能的多种情况都比较后才能得到。 板书：把可能的多种情况进行比较 师：刚才大家在研究的时候都是剪去边长为整理米数的小正方形，为什么这样剪？ 生：因为边长是整厘米数的比较好算。 师：对，我们在研究问题时先从简单的情形入手也是研究问题常用的方法。 板书：从简单情形入手进行研究 师：这些不同规格纸盒的容积你们都是怎么计算的？ 板书：v=（30-2a）×（16-2a）×a 师：看着我们从剪去边长整厘米数入手做成的不同形状的纸盒和它们的容积大小数据，你有什么想说吗？ 生：随着剪去的正方形边长不断增加，纸盒的容积由小变大再变小。 师：请大家用做个手势来表示这些数据的变化。 师：想不想看看做成的这7个纸盒是什么样的？  师：第一个纸盒底面积最大，但是高只有1，第二个底面积变小，高变大，第三个底面积又小，高要大了，这样底面积愈来愈小，但高越来越大，但是体积是第三个纸盒是最大的。 师：数学上有一种办法能让我们把这些数据的变化看得更清楚，是什么呀？ 生：统计图 师：对，老师把剪去小正方形边长1-7厘米画成横轴，做成纸盒的容积画成纵轴，我们把刚才研究过的7组画上去，再把这些点连起来，你有什么想说的？ 师：第一个纸盒底面积最大，但是高只有1，第二个底面积变小，高变大，第三个底面积又小，高要大了，这样底面积愈来愈小，但高越来越大，但是体积是第三个纸盒是最大的。 师：数学上有一种办法能让我们把这些数据的变化看得更清楚，是什么呀？ 生：统计图 师：对，老师把剪去小正方形边长1-7厘米画成横轴，做成纸盒的容积画成纵轴，我们把刚才研究过的7组画上去，再把这些点连起来，你有什么想说的？   生：剪去小正方形的边长与做成纸盒容积关系的曲线图像过山车，非常直观形象 师：对，数学上常用这种关系图来研究量与量之间的变化规律，非常有用。 师：目前我们发现当剪去边长为3厘米时做成的纸盒的容积是最大的。请你想一想，有没有可能用这张纸做出一个容积更大的纸盒？ 生：会有，我觉得应该可以剪去小数 师：你们觉得可以剪去几呢？ 生1：我觉得剪去3左右，我试了剪去2.9，发现比剪去3容积小，那应该再试试3.1到3.9之间，因为我发现当剪去边长为3厘米时，做成的纸盒的容积是最大的，到剪去4厘米时纸盒容积就开始小了。 生2：我觉得整幅图中数据的变化就像过山车一样很好玩，可能是剪去边长3.5厘米的时候纸盒的容积会最大。 师：好像有道理，我们来试试看。(课件中的几何画板展示，剪去边长从3.1试到3.4，发现当剪去边长3.3时做成的容积最大，3.4开始下降。) 师：剪去3.3最大了？还有其它想法吗？ 生：我们应该再试试剪去的边长是两位小数的时候，可能做出的纸盒容积会更大 师：想试剪去的两位小数哪个范围的？ 生：比3.3大比3.4小。比如剪去3.31，3.32…… 师：我们也来试几个(课件中的几何画板展示，从剪去边长从3.31试到3.34，发现当剪去边长3.33时做成的容积最大，3.34开始下降。) 师：我们已经把剪去小正方形边长从最初的精确到整厘米数的研究、精确到了一位小数、再精确到两位小数的研究，目前得到了剪去3.33的时候做成的盒子容积最大，你还有什么猜想？ 生1：那精确度还可以再提高呀，可能是3.3333一直3下去的时候容积最大。 生2：是3.3，3循环的时候纸盒的容积是最大的。 师：同学们真有想法，确实就在这幅图中有一个最高点，也就是纸盒的最大容积，以这个最高点为分界，同学们想一下，最高点左右两边剪去的边长与做成的容积分别是怎么变化的？ 生：最高点左边剪去边长增大容积也增大，最高点右边减去边长增大容积反而减少。 师：这样的问题我们会在以后初中、高中进一步学习（课件演示单调上升和单调下降区间的动态） 反 思 这一环节紧紧围绕“怎样做一个容积最大的纸盒”这一核心问题，这对学生来说是一个具有挑战性的问题，因此教师把问题的尝试与解决放在4人小组的交流讨论中进行，随着小组合作的深入，学生不仅在组内、也在组与组之间不断讨论、交流、碰撞、计算、比较、修正中发现，当剪去边长是3厘米的时候做成的纸盒的容积是最大的，而后问题层层推进，学生思考有没有可能做一个容积更大的纸盒，学生在猜测后，通过几何画板辅助教学，发现剪去边长3.3厘米时做成的纸盒更大，而剪去3.33时做成的纸盒还要大，而后学生大胆猜测剪去3.33333……时做成的纸盒最大，学生的猜测水到渠成。整个学习过程，学生累积了活动经验，经历了做数学的过程，体验了探究乐趣，培养了归纳推理、数据分析、精度提高、区间逼近、函数分段变化等丰富的数学素养。 聊一聊 在数的发展历史中，算筹的出现和运用具有重要意义，用算筹表示数有两种形式，一种是纵式，一种是横式，古算书《孙子算经》、《夏阳候算经》中都编有押韵的顺口溜：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十想望，万百想当。满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。 算筹中横式和纵式的上面的算筹都表示5，下面的算筹都表示1，算盘的上珠也表示5，下珠也表示1，就是从算筹延续下来的。 你若盛开 蝴蝶自来 |
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