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中考动点最值一直是个难点，本题大家通常说是瓜豆原理，也说是主从联动，我个人理解本题的构造两个方向，一种是等腰直角三角形“脚拉脚”模型出相似，另一种是等腰直角三角形“手拉手”模型造全等。我们先看下题目：（以下题目不是我的，过程和方法及图是自己做的） 平面内两定点A、B之间的距离为8，P为一动点，且PB=2,连接AP，并且AP为斜边在AP的上方作等腰直角三角形APC'，如图，连接BC，则BC的最大值与最小值的差为 （ ）. 我们先看下构造方法：前4种是“脚拉脚”相似构造，后2种是“手拉手”全等构造 思路一： 构造等腰直角三角形“脚拉脚”模型 △ACE∽△APB（相似比1:√(2)） ∴CE=√(2),BE=4√(2) ∵BE-CE≤BC≤BE+CE ∵2CE=2√(2) ∴BC的最大值与最小值的差是2√(2) 思路二： 构造等腰直角三角形“脚拉脚”模型 △ACB∽△APD（相似比1:√(2)） ∴PD=√(2)BC ∵BD-BP≤PD≤BD+BP ∵2BP=4 ∴PD的最大值与最小值的差是4 ∴BC的最大值与最小值的差是2√(2) 思路三： 构造等腰直角三角形“脚拉脚”模型 △DCP∽△BAP（相似比1:√(2)） ∴DB=√(2),CD=4√(2) ∵CD-BD≤BC≤CD+BD ∵2BD=2√(2) ∴BC的最大值与最小值的差是2√(2) 思路四： 构造等腰直角三角形“脚拉脚”模型 △BPC∽△DPA（相似比1:√(2)） ∴AD=√(2)BC ∵AB-BD≤AD≤AB+BD ∵2BD=4 ∴BC的最大值与最小值的差是2√(2) 思路五： 构造等腰直角三角形“手拉手”模型 △ABC≌△PDC ∴AB=PD=8,BD=√(2)BC ∵BD-BP≤BD≤BD+BP ∵2BP=4 ∴BC的最大值与最小值的差是2√(2) 思路六： 构造等腰直角三角形“手拉手”模型 △ADC≌△PBC ∴AD=PB=2,BD=√(2)BC ∵AB-AD≤BD≤AB+AD ∵2AD=4 ∴BC的最大值与最小值的差是2√(2) 通过本题6种构造方法，你是否真的掌握了？我们一起做一下练习，孰能生巧。以下两道题作为练习，方法不唯一，有兴趣的研究下： 1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE=90°，连接AE，若BC=4,AC=5，则AE的最小值是（ ） . 解：以AD为直角边，点D为直角顶点作等腰直角三角形ADF 连接BF. 易证△AED≌△FBD ∴AE=BF ∵∠FAD=45° ∴点F在AF方向运动，∠FAC=45° ∴点B到射线AF的距离最小 ∵AC=5,BC=4 ∴AE的最小值为(√(2)/2) 2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4√(2)，对角线BD⊥CD于点D，求对角线AC的最大值（ ） 思路：构造等边三角形手拉手造全等即可，AC≤2√(6)+√(2)
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