提起手拉手应该是初中最经典的几何模型之一了,据说当年是某机构为了招生而起的名字,很有噱头。如今它已经传遍千家万户,家喻户晓。而且也是中考题的常客!今天就来汇总一下手拉手的结论拓展和应用,全是干货哦! 01手拉手基本结论探究: 回忆一下,很简单利用SAS判定全等或相似,这就是手拉手的基本结论!这里吐槽一下,三角形是没有“手”的,我觉得应该叫“头顶头”模型更合适啊哈哈哈哈!!! 相似等腰头顶头: 逆命题也成立 就是一个三角形自己绕顶点 转一定角度: 可得相似等腰一对! 怎么转都有全等SAS 变成相似: 依然SAS: 这个逆命题和原命题是一模一样 继续探究: 两条对应边的夹角等于旋转角! 继续探究: 两个等腰的前提下 连接中点: 这个结论一会再证明! 以上就是基本结论 02特殊情况手拉手之肩并肩模型: 所谓肩并肩就是两个等边,还有A、C、B共线 模型特殊化后结论一定是大于等于原有结论的!!! 有全等: 还有新全等: 新全等2: 还有等边: 还有角平分线: 这个角平分线也是利用对应高相等证明的 (对应高相等属于冷门) 易得共圆: 其中还会包含邻等对补模型,在此就不介绍了 (点击查看) (点击查看) 共圆易得很多蝴蝶相似 (点击查看) 03错位的手拉手:婆罗摩羯多模型 婆罗摩羯多模型的条件和等直手拉手差不多 只不多点的连线是错位的, 手拉手是同(顺逆)方向对应点相连 结论也大不相同 (点击查看更多) 04脚拉脚模型与手拉手模型 一会手拉手,一会头顶头,一会肩并肩,一会脚拉脚 真的把人搞晕啊! 脚拉脚的这种拉法和手拉手有很多区别 如上图条件自己看! 不过在我发的证明过程中会出现一组手拉手: (点击查看) 倍长中线得此图: 可证红蓝全等 即有结论相似的等腰CBB'! 余下结论易得 证明之前没写,很多人问这个倒等角怎么来的? 倒角方法有很多,举一个 这就完了,只是怎么过程涉及手拉手? NONONO! 其实其完全可以看做手拉手的一部分啊: 如图补全为两个相似直角三角形拉手 利用刚才的结论对应边夹角等于?拉在一起的顶角? 当然手拉手还可以自己接着补, 补成俩矩形拉着或者俩菱形拉着 这个之前有展示(点击查看): 包装罢了 05镜面相似模型和手拉手 镜面相似本身就和脚拉脚有千丝万缕的连系 (点击查看) 其也可以看做手拉手的一部分!!! 06对边等四边形模型和手拉手 对边相等的四边形模型同样可以看做手拉手的一部分 AD和CB可以看做绕点旋转互得。 这就对应手拉手刚才探究中的最后一个结论! 夹角相等! 利用中位线易得结论! 更多四边形模型 (点击查看) 这个结论可用在下面这题 (古老的题忘了哪保存的了) 07手拉手应用,勾股定理证明 更多勾股证明 (点击) 08手拉手在圆中的应用: 圆中也可以巧妙构造手拉手(全等或相似)! (详情点击) 10费马点应用手拉手 旋转得等边 1大1小俩等边 找费马点用到了旋转得一套手拉手模型。 也可以说是利用旋转的思想做题! (查看详情) 11瓜豆题中构造手拉手 经典的瓜豆题目的解法就是 构造相似手拉手 (点击查看详情) 构造相似的旋转点和瓜豆的定点是同一个! |
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