【初二数学专题】折叠问题中利用“勾股定理”列方程——方程思想的运用

折叠问题是近年考试中的一类常考问题，相信大家并不陌生，而折叠问题中求长度对同学们来说，更是一个难点。

今天，小名老师就给大家带来了满满的干货——折叠问题中，如何利用“勾股定理”列方程。

直角三角形的折叠问题

先看下面的小视频

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基础图形：

　　　　　　　

根据勾股定理，列方程：a²＋x²=（b－x）²

同学们，看了以上视频，直角三角形中的折叠问题，你了解了吗？长度你会求了吧？不妨试试下面的针对训练哟！！

【针对训练】如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 （ ）

A．5/3        B．5/2

C．8/3        D．5

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【解析】设BN＝x，则AN＝6－x．由折叠可知：ND＝AN＝6－x．

∵点D是BC的中点，∴BD＝1/2BC＝1/2×4=2．

在Rt△NBD中，由勾股定理可知ND²＝NB²+DB²，即（6－x）²＝x²+2²，解得x＝8/3．

∴BN＝8/3．

故选C．

长方形的折叠问题

同学们，直角三角形中的折叠问题，相信你已经学会如何解决了吧！！那么大家再想一想，我们学过的几何图形中，哪类图形中也同样有直角呢？

对啦，那就是长方形，下面小名老师继续给大家讲一讲，长方形中的折叠问题求长度，又该如何利用“勾股定理”列方程解决呢！

先看下面的小视频

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同学们，看了以上视频，长方形中的折叠问题，你了解了吗？长度你会求了吧？不妨试试下面的针对训练哟！！

【针对训练】如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E.若AD＝4，DC＝3，求BE的长．

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【解析】∵四边形ABCD是长方形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.

由折叠可知：

∠D＝∠D′，CD＝CD′，

∴∠B＝∠D′，AB＝CD′.

又∵∠AEB＝∠CED′，

∴△ABE≌△CD′E(AAS)．

∴AE＝CE.

设BE＝x，则AE＝CE＝4－x.

∴3²＋x²＝(4－x)².

解得x＝7/8.

∴BE＝7/8.

专题小练

1.如图，有一张直角三角形纸片，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，现将△ABC折叠，使边AC与AB重合，折痕为AE，则CE的长为（　 　）

A．1cm          B．2cm

C．3/2cm       D．5/2cm

2.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB＝          ．

3.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为        ．

先做题再看答案哦~