 微专题16：看图说话：立体几何常用结论尽收眼底 一：点线面的位置关系（1） 公理一:如果一条直线上有两个点在已知平面内，则这条直线在平面内 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理三：不重合的两个平面如果有一个公共点，则这两个平面一定有 一条过此点的公共直线，此时称这两个平面相交，这条公共直线 叫做交线 推论一：过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 推论二：过两条平行直线，有且只有一个平面 推论三：过两条相交直线，有且只有一个平面 等角定理：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 异面直线判定：过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过此点的直线 一定是异面直线. 二：点线面的位置关系（2） 1.垂直于同一平面的两条直线互相平行 2.垂直于同一直线的两个平面互相平行 3.平行于同一平面的两个平面互相平行 4.夹在平行的直线之间的两条平行线段长相等 5.夹在平行的直线与平面之间的两条平行线段长相等 6.夹在平行的两个平面之间的两条平行线段长相等 7.一条直线与一个角的两条边所成的角相等，则这条直线上 任意一点在这个角所在平面内的射影一定在这个角的平分线所在直线上 三：平行的判定与性质 判定：1.平面外的一条直线与平面内一条直线平行， 则平面外的这条直线平行于这个平面 2.一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行， 则这两个平面互相平行. 3. 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条 相交直线分别平行，则这两个平面互相平行. 性质：1.一条直线平行于一个平面，过此直线的平面与已知平行相交 则这条直线和交线平行. 2.已知两个平面互相平行，则一个平面内的任意一条直线都和 另一个平面平行 3. .已知两个平行平面都和第三个平面相交，则两条交线互相平行 四:垂直的判定与性质. 判定：1.一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线， 则这条直线垂直于这个平面。 2.一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。 3.两个平面相交所成的二面角是直角，则这两个平面互相垂直 （面面垂直的定义） 性质：1.一条直线垂直于一个平面， 则这条直线和这个平面内的任意一条直线垂直 2.已知两个平面互相垂直，过一个平面内一点作一条直线垂直于 另一个平面，则这条直线一定在此平面内并和交线垂直 3. 已知两个平面互相垂直，在一个平面内垂直于交线的直线 一定和另一个平面垂直 五.三垂线定理与它的逆定理 1.如果平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直， 则它和平面的斜线一定垂直 2. 如果平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直， 则它和平面的斜线的射影一定垂直    |
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