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要处理好数列的递推公式，首先要非常熟悉四种递推式模型的处理方法，剩下的就交给“化归思想”，对代数式进行相应的变形处理。  等差型 01 迭代法 02 叠加法 例题 小试  等和型
01 迭代作差，分奇偶项
例题 小试
 等比型
01 迭代法
02 累积法
例题 小试
等积型
01 迭代作商，分奇偶项
例题 小试
▼ 变1
称为常系数一阶线性式，但与等差型相比，也只是系数之间的差异，故首先考虑消除这种系数差异。 常见两种变化方法: 1.等式两边同除以An，将递推式转化为等差型，用叠加法或迭代法处理。 2.用待定系数法，将递推式转化为等比型，利用等比数列通项公式处理。
变2
此递推式与常系数一阶线性式的区别，主要为an-1项系数不再为常数，故不能再按“变1”的方式进行改造,但依照化归思路，必须将其通过代数变形后，转化为四种基本形式之一。 此种形式递推式 常用待定系数法将其转化为
变3
此递推公式与一阶线性式的区别，仅是多了一个项，故可先将其转化为“常系数一阶线性式”，再进行处理，转化为“常系数一阶线性式”时依然用待定系数法。
形如
形式递推公式 称为二阶常系数齐次线性递推式 这种形式递推式 可用特征根法 ▼ 特征方程为
当然 如果在实数范围内无解时 可用虚根 高中阶段一般不研究 变4
这种常系数非齐次递推公式，主要思路首先要将项的次数降为齐次，主要方法可采用等式两边取对数，将递推式转化为四种基本形式之一。
变5
此递推式与“变4”相同之处为“常系数二次非齐次式”，但等式两边不为乘方形式，达不到两边取对数的条件，故首先考虑将式子两边都整理为
这样，就可以取对数了。
变6
这种含有交叉项的“常系数二次非齐次式”，首先当然要考虑消除交叉项了，因为这样就可以转化为前面的某些形式。 因为没有常数项，一般可有两种思路： 1.两边同时除以交叉项，达到转化为“常系数一阶线性式”：
再构造等差型或等比型处理。 2.将等式转化为分式型：
再通过取倒数，达到化为“常系数一阶线性式”，再构造等差型或等比型处理。
变7
和“变6”相比，递推式中不仅有交叉项，同时有常数项，此式已不再具备两边同除以交叉项的条件，但转化为分式型：
因分子中出现常数项，也不符合“变6”取倒数的条件，这时就需要用到待定系数法，构造取倒条件。
形如 形式递推公式 通过转化后一般可成为
这种形式递推式 有一种特别的方法 不动点法 ▼ 首先构造特征方程
当然 中学阶段 方程在实数范围内无解时 则可以考虑数列 会不会是周期数列 就象是下面这个样子
按照这个方向摸索 如果幸运 就会发现它的周期了 |
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