1、和差问题 已知两数的和与差,求这两个数。 (和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数。 例:已知两数和是20,差是10,求这两个数。 大数=(20+10)÷2=15 小数=(20-10)÷2=5 2、和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少 两数和÷两数的倍数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数 例:某校买了几支红钢笔和白钢笔,已知红钢笔和白钢笔的和是60支,红钢笔是白钢笔的3倍,求两种钢笔各几支。 60÷(3+1)=15(支) 15×3=45(支) 或 60-15=45(支) 3、差比问题 已知两个数的差与比,求这两个数 两数之差÷两数比之差=一倍的数 一倍的数×各自的倍数=两数 例:甲数比乙数大20,甲:乙=7:3,求两数。 20÷(7-3)=5 甲数:5×7=35 乙数:5×3=15 4、和比问题 已知两个数的和与比,求这两个数 两数之和÷两数之比的和=一份的量 一份的量×各自的倍数=两数 例:甲数与乙数的和是56,甲:乙=5:3,求两数。 56÷(5+3)=7 甲数:7×5=35 乙数:7×3=21 5、年龄问题 年龄之差不会变,随着时间的变化增加或减少同一个自然数,倍数的关系随着年龄的变化而变化,一般是年龄越大倍数越小 (1)已知两人的年龄之和、年龄之差,求两人的年龄 大年龄=(两人的年龄和+两人的年龄差)÷2 小年龄=(两人的年龄和-两人的年龄差)÷2 或:小年龄=两人年龄和-大年龄 或:小年龄=大年龄-两人年龄差 彤彤的年龄与妈妈的年龄和是42岁,差是20岁,求彤彤和妈妈的年龄 妈妈:(42+20)÷2=31(岁) 彤彤:(42-20)÷2=11(岁) 或:42-31=11(岁) 或:31-20=11(岁) (2)已知两人的年龄,求几年后大年龄是小年龄的几倍 年数=两人年龄差÷(倍数-1)-小年龄 例:笑笑今年9岁,妈妈今年33岁,几年后,妈妈的年龄是笑笑的3倍? (33-9)÷(3-1)-9 =24÷2-9 =12-9 =3(年) (3)已知两人的年龄,求几年前大年龄是小年龄的几倍 年数=小年龄-两人年龄差÷(倍数-1) 例:小明今年10岁,妈妈今年34岁,几年前,妈妈的年龄是小明年龄的7倍? (34-10)÷(7-1) =10-24÷6 =10-4 =6(年) 6、追及问题 先走的路程=先走的速度×时间 追及时间=先走的路程÷速度之差 例:姐姐和妹妹两人从家要去游乐园,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,妹妹骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上? 2×3=6(千米/时) 6÷(6-3)=2(小时) 7、 浓度问题 (1)加水稀释 溶质——是指被溶解的物质,比如糖水中的糖,盐水中的盐,碘酒中的碘。 溶剂——能够溶解溶质的液体,比如糖水中的水,盐水中的水,碘酒中的酒精。 溶液——溶质被充分溶解后的液体,比如糖被水溶解所形成的糖水,盐被水溶解后所形成的盐水、碘被酒精溶解后所形成的碘酒。 溶质重量=溶液重量×浓度 变化后溶剂重量=溶质重量÷变化后浓度 需要的溶剂重量=变化后溶剂重量-变化前的溶剂重量 例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%? 20×15%=3(千克) 3÷10%=30(千克) 30-20=10(千克) (2)加糖浓化 溶剂重量=溶液重量×(1-浓度) 变化后溶液重量=溶剂重量÷(1-变化后浓度) 需要的溶质重量=变化后溶液重量-变化前的溶液重量 例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%? 20×(1-15%)=17(千克)17÷(1-20%)=21.25(千克) 21.25-20=1.25(千克) 8、工程问题 工作效率×时间=工作总量 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率。 设工作总量为“1”,工作效率=1÷时间=1/时间 例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成? (1/4+1/6)×2=5/6 (1-5/6)÷1/6=1(天) 9、盈亏问题 (1)一盈一亏,一次有余(盈),一次不够(亏): (盈+亏)÷两次每份的差额=人数 例:小朋友分苹果,每人6个少4个;每人4个多8个。求有多少小朋友多少苹果? (4+8)÷(6-4)=6(人) 苹果:6×6-4=32(个) (2)全盈问题,两次都有余(盈): (大盈-小盈)÷两次每份的差额=人数 例:军队发子弹,每人45发则多680发;每人50发则多200发,多少士兵多少子弹? (680-200)÷(50-45)=96(人) 子弹:96×50+200=5000(发) (3)全亏问题,两次都不够(亏): (大亏-小亏)÷两次每份的差额=人数 例:学校发书,每人10本则差90本;每人8 本则差8本,多少学生多少书 (90-8)÷(10-8)=41(人) 书:41×10-90=320(本) (4)一亏一完 亏÷两次每份的差额=单位数 例:小朋友分糖果,如果每人8个少8个,每人6个正好分完,糖和小朋友各有多少 8÷(8-6)=4(人) 人数:4×6=24(个) (5)一盈一完 盈÷两次每份的差额=人数 例:小朋友分糖果,如果每人6个多12个,每人8个正好分完,糖和小朋友各有多少 12÷(8-6)=6(人) 糖:6×8=48(个) |
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来自: 想起如果 > 《语文数学英语知识》