2020全国高考数学命题猜想——全国I卷

高考全国I卷面向的地区是河北、河南、湖南、湖北、山西、江西、安徽、广东、福建，这些省份人口众多，竞争激烈，是属于传统意义上的教育大省.

高考数学I 卷试题突出学科素养导向, 彰显数学学科特色, 注重理性思维能力考查, 全面覆盖基础知识, 增强综合性、应用性, 适度创新, 以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体, 贴近生活, 联系社会实际, 重点考查考生分析问题、解决问题的能力. 在数学教育、评价中落实“立德树人”的根本任务.

一、近3年高考知识点分布与特点分析

近3年全国高考数学I卷试题考查的知识点涉及集合、函数、导数与不等式、数列、推理与证明、算法、平面向量、三角函数与解三角形、概率与统计、立体几何、解析几何、复数、计数原理（理科）等必考知识板块，以及坐标系与参数方程﹑不等式选讲等选考内容，并渗透了数学文化的考查.具体详见如下面表1﹑表2.

1.近3年高考数学全国I卷知识点

近3年全国I卷理科高考数学知识点的分布表

近3年全国I卷文科高考数学知识点的分布表

2.上述表格体现的主要特征

(1)试题保持一定的延续性

a.注重基础性和综合性.

如基础题和中档题仍占有较大比例，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查；在解答题中重点考查函数与导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容；理科的17 题、18 题仍是解三角形问题（轮考数列问题）和立体几何问题等. 试题注重学科知识的内在联系和知识的综合性，在知识的交汇处命制试题.如2019年理科第21题将统计概率与数列知识结合起来，综合考查学生运用所学知识分析和解决问题的能力.

b.强调创新性和应用性.

文理科选择和填空的压轴题与解答压轴题都特别注重对创新思维的考查，要求学生能够灵活地运用所学知识进行分析，选择合适的方法解决问题.突出理性思维能力的考查，全面深入地考查学科核心素养. 应用问题融入数学文化,贯彻“五育并举”，导向核心素养. 如2019年理科第6 题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景，体现优秀的传统文化；2019年文理科第4 题的“断臂维纳斯”探讨人体之美，融入美育教育；理科第 15 题和文科第 6 题以体育运动为背景，在考查数学知识的同时引导学生加强体育锻炼，体现体育教育；文科第 17 题以商场服务质量管理为背景，提倡劳动教育等 . 这些试题设置了贴近生活的问题情境，全方位考查数学应用.

c.继续探索文理不分科考试的数学试题设计.

文理科同题及姊妹题比例较大，2019 年高考数学I卷含选考题各共 23 题中，有 9 题同题，1 题姊妹题；在内容上还对算法初步、三视图、简单线性规划这些新课程删除的内容减弱了考查,表现为不在一份试卷中全部考查,而是通过六份全国卷相互补充.

（2）试题的特征性

a.注重引导教学，扭转盲目刷题、押题的错误倾向. 体现在适当调整了解答题题序，主要体现在理科统计概率解答题后置、解析几何解答题前置；文科统计概率解答题前置、数列和解析几何解答题后置等.

b.注意与时俱进，贯彻党的教育方针.2019 年高考数学试卷特别关注对全国教育大会精神的落实，认真贯彻“五育并举”的方针，从背景素材到试题内涵，无不体现对德智体美劳全面而深入地考查.

c.对接新高考，尝试考查新题型.2019年I卷理科的第 11 题出现了组合型选择题，为新高考设置多选题做了有益的探索和尝试. 除了这题，III 卷文科第11 题和理科第12 题也都是组合型选择题.II 卷的文理科第16 题填空题设置了两空，试验新高考填空的新题型.

二、2020年全国I卷理科命题猜想

1.突出基础知识, 力求全面考查

《课程标准》认为，学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容.评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆﹑模仿以及复杂技巧.

2.强调主干知识，突出综合训练

对于2020年高考数学来说，我们应该关注哪些内容呢？大家都想知道这个问题的答案.从全面高考改革的精神上看，2020年高考数学的难度应该比2019年难度有所下降，同时文理科的姊妹题的数量会有一定的增加，而且文理科在命题背景上一致的试题数量也会有明显的增加，为全面推进新高考政策铺路，使其循序渐进地顺利施行下去.我们认为2020年高考数学在命题方向上可以参考近3年的考点分布和难度来进行有效预测，下面我们从观察者的角度来预测2020年高考的命题趋势.

预测1：函数

函数不等式；函数零点/函数方程；函数图像、性质、比较大小

突破要点：函数是贯穿整个中学数学的一根主线，其内容包括两个方面：性质和图像.其中，函数的概念、定义域、值域、解析式、奇偶性、单调性、周期性是函数性质的重要组成部分，也是高考重点考查的知识；函数的图像主要包括基本初等函数的图像及图像变换，函数知识的外延主要结合在方程（零点）、不等式等方面.

处理这两类问题的主导思想是转化，其转化的方向是借助函数的图像与性质求解.在转化路径上，我们研发了函数解题思维“∞”图，可以确定地说，函数所有问题的思考路径都离不开它的指导.

从形式上看，函数方程（零点）呈现的是等量关系，函数不等式呈现的是不等量关系，等量关系和不等量关系集合成数量关系，是数学的核心研究对象.处理数量关系的本质是建立数量关系的模型——函数，进而借助函数来研究方程、不等式.因此函数这部分的重要数学思想是转化思想，将函数方程、不等式问题转化为函数图像和函数性质求解.从更大范围来讲，学好函数是学好数学的前提，是整个数学学习的基石，在数学的其它分支上都需要运用函数的方法来处理和应用.

预测2：导数解答题

证明不等式中含隐零点问题；零点赋值问题（包含如何赋值）；不等式恒成立的转化，求解参数的取值范围

突破要点：对于突破导数压轴题的方法，可以参见组合教育出品的2019《高考数学解答题核心考点》，在本书中详细介绍了不等式证明中隐零点问题和零点赋值问题以及不等式恒成立问题的解题方法和技巧.

预测3：三角函数

三角函数图像与性质；三角恒等变换与解三角形；三角恒等变换求值

突破要点：三角函数是高中数学的重要内容.高考主要考查任意角的三角函数的概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质，突出考查形如y=Asin(ωχ+φ)的函数的图像与性质；考查两角和与差的三角函数公式和简单的三角恒等变换；重点考查正弦定理和余弦定理及其应用.对三角函数的考查重点是考生对基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力.

预测4：平面向量

平面向量的线性表示；平面向量的模的计算；平面向量的数量积的几何意义中投影的概念

突破要点：把握住向量是数形结合的载体和工具的属性，解决向量问题从两个维度来思考，尤其在平面向量中的最值计算问题上体现的更为明显.

预测5：数列

等差数列中基本量的求解；等比数列中基本量的求解；数列的通项与求和

突破要点：数列是高中数学的重要内容.高考主要考查数列的概念以及等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式.其中， 等差数列、等比数列的通项公式与求和公式是考查的重点.

对数列题的考查突出基础性，重点考查考生对数列通性通法的理解与应用.数列试题具有一定的综合性，将对基础知识的考查和对能力的考查有机结合.

预测6：线性规划

二元一次不等式约束条件下，计算斜率型函数的最值；将二元一次不等式的约束条件改变成不等式串，求线性目标函数的最值问题；二元一次不等式约束条件和线性目标函数的最大值与最小值之和/差的值

突破要点：画出二元一次不等式组表示的区域，根据目标函数表示的几何意义求解最值.

当然，以上的猜想仅仅局限于组合教育高考研究中心的部分材料所形成的，我们对于全国I卷理科的考点预测远远不止这些内容，我们有多种版本，因材料的保密性，我们只能展示部分内容.请大家持续关注我们组合教育推出的2020高考数学全国卷命题大猜想的文章，希望大家可以留言和讨论，一起来互动交流考试的若干问题，我们将不胜感激！

为了顺应未来的高考数学文理合卷的趋势，预计2020年试卷文理同题的比例还会有所增加，复习中要对文理交汇处的知识点予以充分重视.从多种渠道了解今年的课程改革，关注对数学教学内容的调整，对于删减内容从轻处理，体现新理念的部分要浓墨重彩.

二是考查数学思维能力，减少繁杂的数学运算.从“解题”走向“解决问题”被认为是高考数学的一大亮点，2020年应该会继续秉承这个理念，多考如何去想，少考如何去算.

三是加强数学应用能力、创新能力的考查.如何用所学的数学知识解决现实生产、生活中存在的问题，一直是数学学习的最高要求，高考试题中每年都会有专门的试题考查学生数学应用能力，在如今的大数据时代，整理数据，分析数据，进行决策和判断是数学应用的大方向.

四是高考很重视对数学文化的考查，引导学生胸怀祖国，放眼世界.这部分内容一般难度不大，但是阅读量较大，也伴随着一定的创新性，因此复习中遇到此类问题不应回避，应该予以重视.

三、最后2个月备考建议

1.明确自己的学习状况.

我们讲知己知彼，方能百战百胜.在历经高三诸多考试之后，同学们在数学上的问题已经很清楚了，一是自己成绩发挥的平均水平是多少分，二是自己在知识上的漏洞.

当然，成绩不在同一水平线上的同学，其知识的漏洞往往是不一样的，如一个成绩在120分的学生，在知识上的漏洞往往在于选择、填空的最后1~2道题，以及解析几何和导数的第（2）问；反观之成绩在70分左右的学生，其漏洞会处处险象环生.他们的基础不同，最直接的反映就是分数高低，在高考提分上，因材施教才是正道.

对于第一招，简言之，要明确自己的水平和位置，同时要把握最核心、最易突破的问题明确出来.知己知彼是前提，下面重点在突破方法.

我们总结了八个字：重点突破、横向突破.

什么是重点突破？就12个字：高考必考，看似会做，经常出错.

你每一个学科都有这样的问题，就在这样的题上集中优势兵力进行集中打击.所以，

你得学会学习后的反思.

你想想，我如果数学现在是120分，我要高考得130分，这60天完全来得及的，那么你要提高这10分，这10分在哪儿呢？就在高考必考，看似会做，经常出错的地方.你只要突破一个点，这10分就上来了.所以，要重点突破，还要横向突破.

所谓横向突破，什么意思？

同学们手里都有今年各地市模拟试卷汇编，或近几年高考真题汇编，我今天有时间，挑出六个三角函数的题目来，因为三角函数不会出难题，顶多面孔陌生一些，无论它面孔多么陌生，只要挑出这六个题目来了，我必须把这六个题目拿下，所谓拿下，就是得满分了.你就知道高考只要出三角函数的题目，我肯定能解决的，这是自信心的提升，那高考的时候你就会有更大的心理优势.

第二天我有时间再挑六个概论统计的题目，别光挑自己熟悉的，高考不会只出你熟悉的，所以可以找同学给你挑，同学给你挑出来了，你一定要把它拿下.你想想，在高考数学里的那六个大题，如果你每个题目都横向做它6、7个题目，而且确保得满分的话，面对高考题你心里不就踏实了吗？自信心就培养出来了，所以叫重点突破、横向突破.

2.了解高考考什么？

这是方向问题，也是前进的指南针，对于这个问题，大部分同学是模糊的、不明确的.究其原因，同学们只是在重复地做题训练，并没有花时间在高考究竟如何考这个层面上去思考.要认真研究近几年的高考试题，特别是对于全国卷试题，通过对试题考点考向的分析，理清考试的重、难、热点问题，明确相关内容的考查知识点及其要求层次，弄清能力和思想方法要求，做到科学备考. 例如，可以列出近五年的全国卷的各题考点，分析解答题17 题考数列还是三角、选填的压轴题的考点集中在哪几个模块等. 这些都是在备考过程中需要加强研究的.

3.对于解题研究的建议.

要多从一题多解、多题一解的角度研究试题. 以通性通法为重点，适当开展一题多解，开拓思维，以多题一解为落脚点，形成数学思维. 例如，导数解答题的零点问题、不等式证明问题、不等式恒成立问题、多变量问题等相关的题目层出不穷、目不暇接，但主要方法就那么几种，只要善于研究总结，就能够站在更高的高度， 更有效地复习备考.

以上是组合教育高考研究中心针对2020年高考数学1卷考试的一些预测和备考建议。后面还会针对2卷、3卷以及新高考卷做针对性的命题猜想。如果大家想获得更详细、具体的预测及备考指导,可以参考2020年《高考数学黄金预测卷》（全国1卷）。该试卷针对全国1卷的趋势与特点做针对性的预测，出题方向和解题思路与高考真题逼近程度高，既可以作为个人考前复习使用，也可以作为辅导班的统一测试资料。

《黄金预测卷》连续6年来雄踞单科目预测资料榜首。2020年更采用“3重押题”的新模式，将考试方向预测、备考指导、视频讲解、高考反押题等有机整合，可以有效提高复习效率，减少考生成绩波动，在考前一个月给学生安全周到的复习帮助。