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关于创建民哥解题交流群的说明 这段时间我解析了不少中考压轴题，于是有朋友给我留言问我怎样才能学会解数学压轴题，这里借用于新华老师的一句话“学习数学，智力固然很重要，但经验的积累也必不 可少，在这两点的基础上，再加上牛顿所说的“不停地思考”，你必将有所收获。”我想说的是世界上最可贵的两个词，一个叫“认真”，一个叫“坚持”，认真的人改变了自己，坚持的人改变了命运。———有些事情，不是看到了希望才去坚持，而是坚持了才有希望！如我写公众号一定会坚持下去，不求其它，只求自己能在解析过程不断提升自己的解题能力，能让更多的学生受益，能认识更多的朋友.同时这段时间有不少朋友通过不同的途径发题给我喊我帮忙解析，前期我已一一解答，但由于开学在即，我的时间也有限，故建了一个民哥解题数学交流群，欢迎大家入群探讨，说明本群不讨论偏离中考的试题，不讨论网红题，只讨论遇题怎么想？想什么？教什么，怎么教，欢迎有需要的朋友扫码加入，本群到现在为止只有两个人，不会刻意拉成员，只为有需要的亲准备. 我们今天想与大家一起交流的数学试题是2019年南充市填空题的压轴题，考点在隐圆，好了，废话不多说，直接真题呈现： 真题呈现   我们首先来看第一个知识点，说点E运动的路径为12π，那么我们首先思考点E运动的轨迹，我们看∆AOB是直角三角形，点E是斜边AB的中点，故OE的长度不会变化，所以点E是绕着点O旋转90°，故E点的轨迹是1/4个圆，如下图所示.  故我们只需要求出1/4圆弧的长即可，而圆弧的半径是12，自然可以直接代公式，这里直接给出过程，不再赘述.  故这里（1）自然是错的，我们再看（2），说∆AOB的面积最大，这里∆AOB的底边AB是定值24，故高最大时，面积最大，自然是OE垂直AB时，面积有最大值，如所示：下图  此时，三角形AOB的面积自然很容易求出为144，具体过程如下：  故（2）正确，那我们来看第三，本题最难点，题中说道OD最长时的D点坐标，我们都知道三角形任意两边之和大于第三边，故只有O、E、D三点共线时，OD最长，具体图形如下：  此时我们很容易求出OE=12，DE=13，故OD=25，那怎么求D点坐标？这是本题的难点，我们看见∠BAD=90，有90°的常见解题思考： 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 2.勾股定理； 3.直径所对的圆周角90° 4.k字型相似，构造一线三直角相似 5.解直角三角形 6.解析法，k1×K2=-1。 当然就本题而言，显然前三个解法独立去做都很难有效解决，故我们来看k字型相似，于是我们过点D做DF垂直y轴，有三角形ADF相似三角形BAD，具体如下图：  那具体怎么做，由AB=24，AD=5，我们自然知道两个三角形的相似比是24:5，这时我们不妨设DF长为a，则可以利用相似比用a表示出OA，再用勾股定理表示OF，我们注意还有E是AB的中点，自可利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AE=OE，而转化出角OAE=角AOE：故再得三角形AOB相似三角形OFD，从而可求，具体过程如下：  我们看整个解题，确定OD的最大值是25是关键，再利用勾股定理、相似转化出线段的量，再次用相似，解题难度还是比较大，而且计算量也很大，我们再看，由于O、D、E三点共线，OE和DE是确定值，故可以考虑把两条线段放在两个相似的三角形中，故过点O做OQ垂直AB来解，具体图形如下：  这个时候，我们看由于AE=12=OE,DE=13, AD=5都是定值，故可求出EQ和OQ的长这样我们可以确定∠QAO的的正切值，由于我们要求D点坐标，故依然利用解法一知道∠ADF的正切值，找出DF，AD的关系，代入Rt∆ADF可得，具体过程如下：  我们看解法二显然计算量比解法1小，这是为什么呢？因为我们用好了确定值，用确定值转化出角度的正切值，这就是我们常说的眼中有角，心中有比，故在有直角得时候，解直角三角形的办法往往能起了妙招的作用. 这个题其实又是一道典型的隐圆问题，我们可以看四川最近一两年这方面的考题逐渐增大，故我们老师和学生都要在这方面多下功夫！好了， 今天 |
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