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知识点： （折叠类型） 命题特点：动点在运动过程中，引起被动点的运动。其特点是在运动中，被动点到某一定点的距离问题定长(值)，根据到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆（圆弧），可以将这类问题转化为“点圆模型”，进而得到解决 难度：★★★☆☆
分析：由题意可知，点B关于EF的对称点为B'，根据对称性可知：BE=B'E=2, 点E为定点，B' 到E的距离为定长，当点F在运动过程中，点B'伴随运动，所以B'的轨迹是以E为圆心，以B'E=2为半径的圆弧，如下图所示： 所以可以将这个问题转化为点圆问题，即圆外一点到圆上一点距离最小或者最大，此时只需要连接圆心O和圆外一点P构造直线，当三点共线时，如果动点Q在OP之间，此时PQ的值最小，当点Q在PO的延长线上时，PQ的值最大，如下图所示 点圆问题，OPQ三点共线时，PQ1最小，PQ2最大， 故本题，当D，B', E, 三点共线时，DB' 最小，由勾股定理可知，DB' 最小的最小值为 2倍根号5-2 本题结束 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15, BC=20, 点D是AC边上，且CD=4, 点E为BC上的动点，将△CDE沿直线DE翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值为_______________. 分析：由题意可知，点C关于DE的对称点为P，根据对称性可知：CD=PD=4, 点D为定点，P到D的距离为定长，当点E在运动过程中，点P伴随运动，所以P的轨迹是以D为圆心，以PD=4为半径的圆弧，如下图所示： 所以可以将这个问题转化为线圆问题，如下图所示： 点P在直线l上运动，点Q在⊙O上运动，如下图： 连接OQ,OP,得到△OPQ,已知OQ长为定值，先固定点Q,当点P在运动过程中，OP的长存在最小，即OP⊥直线l时，OP最小，（点到直线的距离，垂线段最短） 此时取OP与⊙O的交点为M, 当点Q运动到M处时，PQ＝OP-OQ, 当点Q不与点M重合时，PQ＞OP-OQ, 所以点O,P,Q三点共线，且OP⊥直线l时，PQ取最小值。 故本题可以直接过点D，作AB的垂线，求出垂线段的长，减去半径CD即可，
所以由△ADF和△ABC相似，可以计算出DF的长为：5分之44 然后用DF减去DP，得PF的长为：5分之24 故本题的最小值为：5分之24 练习： 1.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=60°，AB=BC=6, AD=CD, 点E是AC上的动点，△AEC关于BE翻折，点C落在F处，连接BF，则DF的最小值为__________.
2.如图，在菱形ABCD中,∠ABC=60°，AB=8, 点E是AB的中点，点F为边CD的上一动点，连接EF，点A关于EF的对称点为A', 连接A'C,则A'C的最小值为________.
3.如图，在矩形ABCD中，AB=5, BC=12, 点E为AC上一点，点C关于DE的对称点为C', 连接AC', BC'， 则△ABC'的面积的最小值为___________.
4. 如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=8, 平面内有一动点P, 且DP=2, 连接AP,CP，则△ACP的面积的最大值为___________.
5.如图，在菱形ABCD中，AB=6, ∠ABC=60°，点P为AD上一动点，点A关于BP的对称点为A', 连接A'D, A'C， 当点P在运动过程中，若DA'最小时，则求出此时△A'CD的面积是____________.
以上5道题目，供有想法的学生思考 |
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