【原】选择题攻略3：动点有关的正方形综合题

如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（    ）

参考答案：

解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，

∴△DAF≌△D′AF，

∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，

∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAD′=45°，

∴AP′=P′D′，

∴在Rt△AP′D′中，

2P′D′²=AD′²，即2P′D′²=16，

∴P′D′=2√2，即DQ+PQ的最小值为2√2．

故选C．

考点分析：

轴对称-最短路线问题；正方形的性质；探究型

题干分析：

作D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．

解题反思：

本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．