数学史11项创世成就(11)格罗滕迪克《代数几何》

20C中叶至今

20世纪中叶至今，数学领域诞生了两项创世级成就：格罗滕迪克代数几何，朗兰兹纲领。

20C现当代数学和19C以前的数学完全不同，主要有以下倾向：

1.学科分支暴涨：随着数学的大爆发，从业人数的暴涨，各数学分支独立，融合，创新，在20世纪诞生了大量新数学分支，不完全统计，细分数学学科已经超过100个！20世纪的数学成果数量超过19C的10倍！成果数量远超过19C以前全数学史总和！在学术会议上，不同领域方向的数学家之间可能都说不上话。

2.各个学科分支大融合：分析，代数，几何，拓扑，数论，数理逻辑，数学物理，各基础分支互相交融汇流排列组合，加上一大批新兴学科信息论，计算机，混沌理论，动力系统，控制理论等等，已经远远无法用传统分支几何代数数论四个基础分支去进行分类了。比如代数拓扑，代数几何，你说它是代数？几何？拓扑？分析？你扯不清楚的。

3.抽象化，结构化，公理化到具体化，构造化的趋势。20世纪数学抽象化结构化公理化数学席卷数学全域，集合论群论统一了数学全域的各个方面，直到今天，数学全域依然大致遵循这个模式。但随着分支的暴涨，细分精密，融合加剧，并且大量应用型创新学科如计算机的广泛诞生，过度的抽象化结构化数学已经无法描述当代数学，甚至过度的抽象也已经逐渐对数学产生了负面的影响。于是当代数学家逐渐转向具体问题的研究和具体计算构造的研究，更关注具体和计算构造。

在以上的前提下，除非再出现神级数学家，否则，当代数学已经很难再出全才，别说全才，出个精通10个学科分支方向的数学家都几乎难如登天了。

也没有再出现过拓扑学，抽象代数，集合论这一类统治数学全域的独立的数学大分支，虽然出现了不少新兴学科。

在这样的大环境前提下，20世纪后半叶出现的格罗滕迪克代数几何，朗兰兹纲领两大创世成就，也很体现20世纪数学的特征，抽象化，结构化，公理化，融合化，统一化。

这两个创世成就都有统一数学全域的倾向，但体现了不同的统一特征。

教皇代数几何是数学分支的融合化一体化从而形成一个学科分支。

朗兰兹纲领则是寻找数学各分支的关联化，将各个分支联系起来从而形成数学统一体。

教皇代数几何是用一个学科大体系来统一数学全域数学各个分支，朗兰兹纲领则是用数学全域各个分支的联系关系来构建一个学科大体系。两者统一数学的径向有点相反的意思。

无论代数几何或朗兰兹纲领，都太难了，不但体系庞大，高度抽象，远远不是个人能够解读的。尽量用小学生都能看懂的字句，简单扯两句即可。

格罗滕迪克现代代数几何：

教皇是20C数学的上帝--至少20C后半叶数学的上帝，相信没有争议！虽然当代诞生了许多数学大师，但上帝只有一个。

教皇最伟大的功绩，在于开创了现代代数几何这一门学科分支，从而将数学各个分支统一提供了一种可能，这是辐射数学全域的，当代数学没有几个不受到代数几何的影响，这成就对于整个当代数学的影响无人能及！

1.教皇代数几何统一了数学，至少部分意义的统一了数学：在代数几何里，抽象代数，几何拓扑，分析，数论，数理逻辑，有机的形成了一个统一体，并深刻揭示了数学的联系与本质！在此意义上，代数几何在数学全域形成了一个关键纽带的作用，成为统一数学的一个形式选择。

2.教皇代数几何深刻影响数学全域，是当代数学的中心：代数几何诞生后，其方法与工具直接解决了费马大猜想，韦伊猜想，莫德尔猜想，谷山志村猜想等一系列数学中最重要的问题，这是20C后半叶最炫目的成就，一经诞生，即解决大量数学中最重要的问题，这在数学史上前所未有，其巨大的能量开始显现，从而对代数数论，抽象代数，泛函分析，代数拓扑，微分几何等学科产生重大影响。

3.教皇代数几何是数学史抽象化的巅峰，也是数学的未来：教皇发展了一大批新数学构造，概型，MOTIV，终极上同调，范畴论，拓扑斯等一系列新生数学构造，在教皇手下达到了数学史上抽象化的极致和巅峰，至今无人能够完全解读，很显然，这些都是数学未来的中心，稍有突破，即可载入数学史册！

教皇的影响是全域的，看看代数几何在当代菲尔茨奖的获奖数量就可以从一个侧面看出教皇的对当代数学深远影响，在20世纪后半叶，教皇的地位无人可与之比肩！

你无法想象，如果没有教皇，当代数学会是什么模样。

如果没有代数几何，当代最重要的一批数学成就和突破将荡然无存，数学神殿必将大面积坍塌！

教皇现代代数几何是20C后半叶引领数学全域的最伟大的数学成就，也是引领21C数学的领袖学科，列入11项创世数学成就中，是理所当然的！

不接受质疑！

论纯数学成就，教皇与史上诸神完全可以抗衡不落下风，如果21C教皇这一套理论能够在数学和物理上立得住脚，他毫无疑问跻身数学史诸神行列！

如果不能，教皇的地位恐怕就差不多定格在这里，无法与诸神比肩了。

教皇还需要时间的考验。

但我个人是乐观的。