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七年级下学期月考数学试题 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 第 Ⅰ 卷（本卷满分 100 分） 一、选择题 :( 共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 下面每小题给出的四个选项中 , 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置． 1 ．在同一平面内，两条直线的位置关系是 A ．平行． B ．相交． C ．平行或相交． D ．平行、相交或垂直． 2 ．点 P （－ 1 ， 3 ）在 A ．第一象限． B ．第二象限． C ．第三象限． D ．第四象限． 3 ．下列各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是 4 ．如图，将左图中的福娃 “ 欢欢 ” 通过平移可得到图为 A ． B ． C ． D ． 5 ．下列方程是二元一次方程的是 A ．． B ．． C ．． D ．． 6 ．若，则点 P （ x ， y ）一定在 A ． x 轴上． B ． y 轴上． C ．坐标轴上． D ．原点． 7 ．二元一次方程有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是 A 8 ．甲原有 x 元钱，乙原有 y 元钱，若乙给甲 10 元，则甲所有的钱为乙的 3 倍；若甲给乙 10 元，则甲所有的钱为乙的 2 倍多 10 元．依题意可得 A ．． ． C ． 9 ．如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 AB ∥ CD 的是 A ． ∠ 3 ＝ ∠ 4 ． B ． ∠ B ＝ ∠ DCE ． C ． ∠ 1 ＝ ∠ 2 ． D ． ∠ D+ ∠ DAB ＝ 180 ° ．
10 ．下列命题中，是真命题的是 A ．同位角相等． B ．邻补角一定互补． C ．相等的角是对顶角． D ．有且只有一条直线与已知直线垂直． 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11 ．剧院里 5 排 2 号可以用（ 5 ， 2 ）表示，则 7 排 4 号用 表示．
12 ．如图，已知两直线相交， ∠ 1 ＝ 30 ° ，则∠ 2 ＝ __ _ ． 13 ．如果 14 ．把方程 3 x ＋ y – 1 ＝ 0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式得 ． 15 ．一个长方形的三个顶点坐标为（－ 1 ，－ 1 ），（－ 1 ， 2 ），（ 3 ，－ 1 ），则第四个顶点的坐标是 ____________ ． 16 ．命题“ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ”的题设是 , 结论是 ． 17 ．如图， 18 ．如图，象棋盘上，若“将”位于点（ 0 ， 0 ），“车”位于点（ — 4 ， 0 ），则“马”位于 ． 19 ．如图， EG ∥ BC ， CD 交 EG 于点 F ，那么图中与 ∠ 1 相等的角共有 ______ 个．
20 ．已知 x 、 y 满足方程组 三、解答题 ( 共 40 分 ) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 21 ．（每小题 4 分，共 8 分）解方程组： （ 1 ） 22 ．（本题满分 8 分） 如图，∠ AOB 内一点 P ： （ 1 ）过点 P 画 PC ∥ OB 交 OA 于点 C ，画 PD ∥ OA 交 OB 于点 D ； （ 2 ）写出两个图中与∠ O 互补的角； （ 3 ）写出两个图中与∠ O 相等的角．
23 ．（本题 8 分） 完成下面推理过程： 如图，已知 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∠ B ＝ ∠ C ，可推得 AB ∥ CD ．理由如下： ∵ ∠ 1 ＝ ∠ 2 （已知）， 且 ∠ 1 ＝ ∠ CGD （ ______________ _________ ）， ∴ ∠ 2 ＝ ∠ CGD （等量代换）． ∴ CE ∥ BF （___________________ ________ ）． ∴ ∠ ＝ ∠ C （ __________________________ ）． 又 ∵ ∠ B ＝ ∠ C （已知）， ∴ ∠ ＝ ∠ B （等量代换）． ∴ AB ∥ CD （________________________________ ）．
24 ．（本题 8 分） 如图， EF ∥ AD ， AD ∥ BC ， CE 平分∠ BCF ， ∠ DAC ＝ 120 ° ， ∠ ACF ＝ 20 ° ，求 ∠ FEC 的度数． 25 ．（本题 8 分）列方程（组）解应用题： 一种口服液有大、小盒两种包装， 3 大盒、 4 小盒共装 108 瓶， 2 大盒、 3 小盒共装 76 瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？ 第Ⅱ卷（本卷满分 50 分） 四、解答题 ( 共 5 题，共 50 分 ) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26 ．（每小题 5 分，共 10 分）解方程组： （ 1 ） 27 ．（本题 8 分） 如图，在三角形 ABC 中，点 D 、 F 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上，点 G 在边 AC 上， AD ∥ EF ， ∠ 1+ ∠ FEA ＝ 1 80 ° ．
求证： ∠ C DG ＝ ∠ B ．
如图，在平面直角坐标系中有三个点 A （－ 3 ， 2 ）、 B （﹣ 5 ， 1 ）、 C （－ 2 ， 0 ）， P ( a ， b ) 是 △ ABC 的边 AC 上一点， △ ABC 经平移后得到 △ A 1 B 1 C 1 ，点 P 的对应点为 P 1 ( a + 6 ， b + 2 ) ． （ 1 ）画出平移后的 △ A 1 B 1 C 1 ，写出点 A 1 、 C 1 的坐标； （ 2 ）若以 A 、 B 、 C 、 D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 D 点的坐标； （ 3 ）求四边形 AC C 1 A 1 的面积． 29 ．（本题 10 分） 江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；如果租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知 45 座和 60 座客车的租金分别为 220 元／辆和 300 元／辆． （ 1 ）设原计划租 45 座客车 x 辆，七年级共有学生 y 人，则 y ＝ （用含 x 的式子表示）；若租用 60 座客车，则 y ＝ （用含 x 的式子表示）； （ 2 ）七年级共有学生多少人？ （ 3 ）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？ 30 ．（本题 12 分） 如图 1 ，在平面直角坐标系中， A （ a ， 0 ）， B （ b ， 0 ）， C （－ 1 ， 2 ），且．
（ 1 ）求 a ， b 的值； （ 2 ）①在 x 轴的正半轴上存在一点 M ，使△ COM 的面积＝ ②在坐标轴的其它位置是否存在点 M ，使△ COM 的面积＝ （ 3 ）如图 2 ，过点 C 作 CD ⊥ y 轴交 y 轴于点 D ，点 P 为线段 CD 延长线上一动点，连接 O P ， O E 平分 ∠ A O P ， O F ⊥ O E ．当点 P 运动时，
七年级数学试卷参考答案 第 Ⅰ 卷（本卷满分 100 分） 一、 1 . C 2 . B 3 . B 4 .C 5 . D 6. C 7 . D 8 . A 9 . A 10 . B 二、 11 . ( 7 , 4 ) 12 . 30 ° 13 . - 1 14 ． y ＝ 1 － 3 x 15 ．（ 3 , 2 ） 16 ．两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行 17 ．互补 18 ．（ 3 , 3 ） 19 ． 2 20 ． 4 三、 21 ．（ 1 ） （ 2 ） （每小题过程 2 分，结果 2 分） 22 ．（ 1 ）如图 ………………………………………… 2 分 （ 2 ）∠ PDO ， ∠ P C O 等，正确即可；…………………………… 5 分 （ 3 ）∠ PD B ， ∠ P C A 等，正确即可．…………………………… 8 分 23 ．对顶角相等 …………………………… 2 分 同位角相等，两直线平行 …………………………… 4 分 BFD 两直线平行，同位角相等 …………………………… 6 分 BFD 内错角相等，两直线平行 …………………………… 8 分 24 ． ∵ EF ∥ AD ，（已知） ∴ ∠ ACB ＋ ∠ DAC ＝ 180 ° ． ( 两直线平行，同旁内角互补 ) ………… 2 分 ∵ ∠ DAC ＝ 120 ° ，（已知） ∴ ∠ ACB ＝ 60 ° ． …………………………… 3 分 又∵ ∠ ACF= 20 ° ， ∴ ∠ FCB = ∠ ACB - ∠ ACF= 40 ° ．…………………………… 4 分 ∵ CE 平分∠ BCF ， ∴∠ BC E ＝ 20 °．（角的平分线定义） …… 5 分 ∵ EF ∥ AD ， AD ∥ BC （已知）， ∴ EF ∥ BC ．（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ……………… 6 分 ∴ ∠ FEC ＝ ∠ E CB ．（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠ FEC = 20 ° ． …………………………… 8 分 25 ．解：设大盒和小盒每盒分别装 x 瓶和 y 瓶，依题意得 …………… 1 分 …………………………… 4 分 解之，得 …………………………… 7 分 答：大盒和小盒每盒分别装 20 瓶和 16 瓶． …………………… 8 分 第 Ⅱ 卷（本卷满分 5 0 分） 26 ．（ 1 ） ； （ 2 ） （过程 3 分，结果 2 分） 27 ．证明： ∵ AD ∥EF ，（已知） ∴∠ 2 = ∠ 3 ．（两直线平行，同位角相等） …………………………… 2 分 ∵∠ 1+ ∠ FEA= 180 ° ， ∠ 2+ ∠ FEA= 180 ° ， …………………………… 3 分 ∴∠ 1 = ∠ 2 ．（同角的补角相等）…………………………… 4 分 ∴∠ 1 = ∠ 3 ．（等量代换） ∴ DG ∥ AB ．（内错角相等，两直线平行） …… 6 分 ∴∠ C DG= ∠ B ．（两直线平行，同位角相等） …………………………… 8 分 28 ．解：（ 1 ）画图略， …………………………… 2 分 A 1 （ 3 ， 4 ）、 C 1 （ 4 ， 2 ）． …………………………… 4 分 （ 2 ）（ 0 ， 1 ）或（ ― 6 ， 3 ）或（ ― 4 ， ― 1 ）． …………………………… 7 分 （ 3 ）连接 A A 1 、 C C 1 ； ∵ ∴ 四边形 AC C 1 A 1 的面积为： 7 + 7 =1 4 ． 也可用长方形的面积减去 4 个直角三角形的面积： ． 答：四边形 AC C 1 A 1 的面积为 1 4 ． …………………………… 10 分 29 ．（ 1 ）；； …………………………… 2 分 解：（ 2 ）由方程组…………………………… 4 分 解得 …………………………… 5 分 答：七年级共有学生 240 人． …………………………… 6 分 （ 3 ）设租用 45 座客车 m 辆， 60 座客车 n 辆，依题意得 即 其非负整数解有两组为：和 故有两种租车方案：只租用 60 座客车 4 辆或同时租用 45 座客车 4 辆和 60 座客车 1 辆． …………………………… 8 分 当时，租车费用为：（元）； 当时，租车费用为：（元）； ∵ ， ∴ 同时租用 45 座客车 4 辆和 60 座客车 1 辆更省钱． ……………… 10 分 30 ．解：（ 1 ） ∵ ， 又 ∵ ， ∴ ． ∴ ∴ 即． …………………………… 3 分 （ 2 ）①过点 C 做 CT ⊥ x 轴， CS ⊥ y 轴，垂足分别为 T 、 S ． ∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ），∴ AB ＝ 5 ，因为 C （﹣ 1 ， 2 ），∴ CT ＝ 2 ， CS ＝ 1 ， △ ABC 的面积＝AB · CT ＝ 5 ，要使△ COM 的面积＝△ ABC 的面积，即△ COM 的面积＝，所以OM · CS ＝，∴ OM ＝ 5 ．所以 M 的坐标为（ 0 ， 5 ）． …………… 6 分 ②存在．点 M 的坐标为或或． ……………… 9 分 （ 3 ）的值不变，理由如下： ∵C D ⊥ y 轴， AB ⊥ y 轴 ∴∠ C D O = ∠ DO B= 90 ° ∴ AB ∥ AD ∴ ∠ OPD = ∠ POB ∵ O F ⊥ O E ∴ ∠ POF+ ∠ POE= 90 ° , ∠ BOF+ ∠ AOE= 90 ° ∵ O E 平分 ∠ A OP ∴ ∠ POE= ∠ AOE ∴ ∠ POF= ∠ BOF ∴ ∠ OPD = ∠ POB= 2 ∠ BOF ∵ ∠ DOE+ ∠ DOF= ∠ BOF+ ∠ DOF= 90 ° ∴ ∠ DOE= ∠ BOF ∴ ∠ OPD = 2 ∠ BOF = 2 ∠ DOE ∴ ． …………………………… 12 分 |
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