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这题很特殊，解决方法非同一般 它体现了一种什么思想呢，那就是不必解出，导出一个关系式就可。 假如拘泥于方程求解，就陷入死胡同。根本没法求解。 这说明，虽然无法求解，但却存在特殊的，巧妙的关系，蕴含于方程中。 所以我说：道可道，非常道；方程是方程，却不是解方程。 这题我做不出来，因为我也就那些常规手段，根本就不好使了。 若 x+y+z=1/x+1/y+1/z=1 证明：x,y,z 中至少有一个等于1 这题，我正推，推不出来。 能得到以下两个方程： x+y+z=1 xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx) 看作者分析，逆向思维，预测出： 所求的表达式，必有(x-1)(y-1)(z-1)=0 这样可以把它展开，看看是否由已知关系式构成 展开后， =(z-1)(xy-x-y+1)=xyz-zx-zy+z-xy+x+y-1 =xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1 它实际就是上述两个方程相加。 这实际又给了一条思路，为什么一定要解方程呢，早知如此，直接相加，谋求因式分解不好，这也是老套路啊。怎么就忘记这个变化呢。 以后再有这种，管它解的出，解不出，直接加减，再看分解。 这就是一般性的规律。 |
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