物理大招方法2例题 这种题一共两种方法，第一种用特值法，比较简单；第二种需要数学功底比较强，不过这里不做过多推导，仅以直观的几何比例给同学们讲解。 方法技巧一假定两种液体的高相同，均为h/2，则PA=ρ1gh/2 +ρ2gh/2 =gh（ρ1+ρ2）/2。而混合以后体积不变，高也不变，所以混合以后的压强PB=ρ混gh。因为gh相同，也就只需要比较ρ混与（ρ1+ρ2）/2这两个密度的大小即可。又由于（ρ1+ρ2）/2为等体积混合的密度，而ρ混这个混合密度中，密度大的ρ2占的体积比例更多（超过一半），所以混合密度大于等体积混合的密度，所以PA<PB。当然这个是我们取特殊值，假定两种液体的高相同，那如果是它们的高不同，按任意比例混合，还满足这个结论吗？答案是依然满足——任意比例混合以后的压强都要变大。当然底面积不变的情况下，压力也变大。下面我们来推导一般情况。 方法技巧二柱形容器 首先同学们要清楚的是，柱形容器中两种液体，不管是按照任意比例混合，最终对容器底的压强压力都是不变的，因为混合前后质量不变，那压力不变，压强也不变。这是同学们首先要明确的内容。接下来看下图： 图3 这里思维量比较大，同学们认真分析。 我们研究图乙中，中间部分对容器底的压强（容器底部各个地方压强都相等），则PB=ρ混gh。如果混合密度是按照甲图中，中间柱形部分的体积比混合，则压力不变，压强不变。但显然，图乙中不是按照这个比例混合的。看甲图，旁边两个三角形我们标记成五块，把123拼接成一块，则这部分跟中间柱形容器的混合比例相同。那么，密度大的ρ2还有剩余，也就是旁边混合时，相对中间柱形容器中液体的混合来说，密度大的ρ2占的比例更多，故乙图中ρ混将比按中间柱形部分的体积比混合的密度大，所以压强要变大，PB>PA。 这种分析方法似乎存在一定的问题，不知道有没有同学能够指出，或者你有更好的方法，可以分享交流一下。 |
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