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1 向你介绍我是谁  2 本期内容有哪些 听一听：浅谈小学数学建模 读一读：乘法分配律教学再研究 笑一笑：数学小故事 3 轻轻松松听听书 本次听书内容节选自陈淑娟的《浅谈小学数学建模》 4 坚持阅读8分钟 “乘法分配律”教学再研究 一、基于学生的认知错误，促使“乘法分配律”教学再研究 “乘法分配律”在数学、生活中运用比较广泛，但也是学生较难掌握、较难理解的知识。我们先来看看，学生们在学习了“乘法分配律”后，在练习中都存在着哪些问题： （1）对“乘法分配律”的理解不够深刻，括号外的数没有乘括号里的第二个数。  对于像“125×（40-4）”这样的题目，学生只需根据乘法分配律的字母表达式直接套用即可，但仍有不少学生会出现像上面这样“漏乘”的情况，究其根本，是因为学生没有理解透彻乘法分配律的算理，以及字母表达式中所蕴含的乘法的意义，才会造成没有“分配”完的现象。 （2）将乘法结合律和乘法分配律混淆。   乘法分配律的学习安排在乘法交换律和乘法结合律之后，我们发现学生在分别学习这三个运算定律的时候，都能运用这些运算定律进行简便运算，但当学习完这三个运算定律进行综合练习时，我们就发现学生的错误率变高了，尤其是乘法结合律和乘法分配律，经常混淆使用，其实这是因为乘法结合律对乘法分配律的学习产生了“负迁移”的作用，而之所以会这样是因为这两个运算定律有着一些相似的地方，比如都有小括号，比如在计算两个数相乘时，都可以利用拆数进行简便运算：如计算88×125时，既可以拆成（11×8）×125，也可以拆成（80+8）×125。心理学表明越是相似的学习材料，对于学习的抑制会越严重，两个运算定律的相似之处使学生对两者产生了混淆。而研究也表明在学习中对概念的本质理解得越深刻，“负迁移”就越不容易发生，因此在新课引入时给学生建立一个易于理解的数学模型便尤为重要。 （3）对于如何正确拆数使用”乘法分配律“进行简便运算掌握不透彻。  从题目当中，我们可以看出学生的“凑整”意识混乱，当看到99这个数字时，学生很容易便能想到100，但这个99和100的具体联系，其实学生并没有真正理解，之所以写成99+1，是因为99+1刚好等于100，在没有真正理解运算定律的基础上盲目地凑整造成了这样的错误，归根结底，仍然是因为没有真正掌握运算定律的概念本质才导致了运用时出现错误。基于此，也促使了我展开对乘法分配律的再研究。 二、基于数学模型思想的建立，促进本节课从“形”走向“质”的研究 通过这些错例，我们发现学生对乘法分配律的理解，大多数时候仅仅停留在表面，并没有深刻理解“分配”的含义，而要想学生在脑海中建构关于“分配”的模型，就必须要通过学生熟悉的事例，立足学生认知点，帮助学生联系已有经历提升认知。 人教版教材中例题给出了植树的问题情境：  学生可以先求出每组有多少人，再求一共有多少人；也可以先分别求出负责挖坑种树的和负责抬水浇树的有多少人，再加起来求出总人数。在教学中教师经常通过这两种方法的比较引出（4+2）×25=4×25+2×25，然后利用乘法的意义让学生理解定律表达式中各部分的含义。但由于学生平时对于植树的实际经验较少，所以学生很难通过这个例子建立乘法分配律的表征，也因此很难将其纳入已有知识结构中得以灵活应用。 对此，我在课中安排了下面的例子作为补充：  （1）数形结合，感受乘法分配律的意义。 学生很容易通过已有经验得出求花圃面积的两种方法：（16+14）×12和16×12+14×12，我们将算式和图联系起来，让学生分别说说两个算式分别代表的含义，数形结合，学生很容易便能理解为什么（16+14）×12=16×12+14×12。  （2）用字母来表示，再次感受乘法分配律的意 义。 接着把数字换成字母，让学生再次求花圃的面积，此时没有了具体的数据，学生必须关注到每个字母所表达的含义，通过解释字母表达式的含义，他们自然而然地也在心中构建了乘法分配律的一个模型。  这个例子同样也是利用数形结合的方式加深学生的理解，再次通过从实际数据（36＋64）×2=36×2＋64×2抽象到字母表达式（a＋b）×2=a×2＋b×2的过程，让学生再次加深对乘法分配律的理解。 三、基于学生的认知的难点化解，再次促进本节课“形”与“质”衔接 学生对于乘法分配律的各种变式应用感到困难，其实都是因为没有掌握基本模型，所以一旦开始“变”，便无从下手。 如果说从具体到抽象是为了建立乘法分配律的模型，那么从抽象到具体则是为了沟通模型和实际的联系。  对于上面这个问题，学生不难解决，在以往的学习经验当中，学生已经掌握了用两种方法解决这道题，在理解了乘法分配律的基本模型后，他们很容易便能从中发现题目当中隐藏的乘法分配律。运算定律与实际问题的联系使得模型得以具体化，学生能慢慢感受到乘法分配律与实际生活问题的联系，进而能利用其解决实际问题。增设这个环节的教学将此运算定律的“形”与“质”进行有效地沟通。为后续综合运用运算定律进行简便运算打下基础。 5 笑一笑：数学小故事 儿子今年三岁，已经懂得从一数到十，也知道五比一大，我也随时找机会教他。有一次，我左手拿一块巧克力，右手拿两块巧克力，问他：“哪一边比较多？”儿子不说话。我又耐心地继续追问他。儿子突然放声大哭：“两边都很少啊！ 审核人：王珍珍 陈翚 |
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