北师大版丨九下数学3.8 圆内接正多边形 知识点精讲

知识点1 圆内接正多边形及相关定义

顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.

把一个圆n等分(n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一一个圆内接正多边形.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心; OA是这个正五边形的半径;∠AOB是这个正五边形的中心角;OM 丄BC,垂足为M，OM是这个正五边形圆心距。

1.圆内接正多边形:顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做正多边形的外接圆.

2.与正多边形有关的概念:

(1)正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，

(2)正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，

(3)正多边形每-边所对的圆心角叫做这个正多边形的中心角.

(4)正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距.

要点精析:

边心距与弦心距的关系:

边心距是圆心到正多边形一边的距离， 此时的边心距也可以看作正多边形的外接圆中，圆心到多边形的边(即外接圆的弦)的距离，即边心距也是弦心距;但弦心距不一定是边心距).

知识点< 2 > 圆内接正多边形的画法

利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.由于正六边形的中心角为60° ,因此它的边长就是其外接圆的半径R.所以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形，为了减少累积误差，通常像如图那样，作⊙O的任意一条直径FC,分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E, A和D, B则A,B,C, D, E, F是O0的六等分点，顺次连接AB, BC, CD，DE, EF, FA,便得到正六边形ABCDEF.

1.用量角器等分圆:

由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可360°以等分圆周，从而得到正多边形，采用“先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”，这种方法简便，误差小，且可以画任意正多边形.

2.用尺规等分圆:用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，从理论上讲这是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差。

3,易错警示:作图时由于忽视累积误差的影响，导致作图不准，应减少累积误差。

习题讲析

图文导学