【原】人教版小学五年级下数学长方体和正方体解析

长方体和正方体

1、长方体

长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱长的长度分别叫长、宽、高。

（1）长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

2、正方体

正方体是长、宽、高都相等的长方体，是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度都相等。

（1）正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

（2）正方体有12条棱，每条棱长度相等。

（3）正方体有6个面，每个面面积相等。

正方体是特殊的长方体

3、长方体、正方体的表面积

长方体或正方体6个面的总面积叫表面积。

（1）正方体的表面积=棱长×棱长 ×6

字母表示：s=a×a×6=6a²

（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

字母表示：s=2（ab+ah+bh）

或 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

字母表示：s=2ab+2ah+2bh

4、长方体、正方体的体积

物体所占空间的大小叫物体的体积，用字母v表示。

（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长

字母表示：v=a×a×a=a³（a³读a的三次方或a的立方，表示三个a相乘）

或：正方体的体积=底面积×高；

字母表示：v=sh=（a×a）×a=a²×a=a³

（2）长方体的体积=长×宽×高

字母表示：v=a×b×h或v=abh

（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积x高

字母表示：v=sh

5、体积单位间的换算

体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）、升（L）、毫升（mL）

1立方米=1000立方分米；字母表示：1m³=1000dm³

1立方分米=1000立方厘米；字母表示：1dm³=1000cm³

1升=1000毫升；字母表示：1L=1000mL

1升=1立方分米；字母表示：1L=1dm³

1毫升=1立方厘米；字母表示：1mL=1cm³

1立方米=1000升；字母表示：1m³=1000L

1立方分米=1000毫升；字母表示：1dm³=1000mL

6、长度单位、面积单位、体积单位

（1）长度单位：米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）

1米=10分米；字母表示：1m=10dm

1分米=10厘米；字母表示：1dm=10cm

1厘米=10毫米；字母表示：1cm=10mm

每相邻的两个长度单位之间的进率是10

（2）面积单位

平方米（㎡）、平方分米（d㎡）、平方厘米（c㎡）、平方毫米（m㎡）

1平方米=100平方分米；字母表示：1㎡=100d㎡

1平方分米=100平方厘米；字母表示：1d㎡=100c㎡

1平方厘米=100平方毫米；字母表示：1c㎡=100m㎡

每相邻的两个面积单位之间的进率是100

（3）体积单位

立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）、升（L）、毫升（mL）

1立方米=1000立方分米；字母表示：1m³=1000dm³

1立方分米=1000立方厘米；字母表示：1dm³=1000cm³

1升=1000毫升；字母表示：1L=1000mL

1立方米=1000升；字母表示：1m³=1000L

1立方分米=1000毫升；字母表示：1dm³=1000mL

每相邻的两个体积单位之间的进率是1000