初中数学，反比例函数K的几何意义，是必须知道的重点！

反比例函数属于中考的必考内容！总体来看，关于反比例函数比例系数k值的几何意义类题目主要为:

一、求出反比例函数上相应的点坐标进而求出K值

二、通过面积求解K值。

三、利用K的几何意义，推断或求解相关结论。

一次函数是基础，而二次函数和反比例函数才是中考中的重难点！反比例函数有填空题，选择题，也有压轴题；在中考中如果反比例函数考到压轴题，必然会和一次函数，平行四边形或全等(相似）三角形的知识点相结合。要想学好反比例函数，首先要理解反比例函数的三种表达形式，虽然表达形式不一样，但是本质上都是反比例函数！

反比例函数概念和三种表达方式

在一次函数学习时，我们知道函数的表达有列表、图像和表达式三种形式；通过列表，描点，连线的方式能够画出一个函数的图像。

反函数图像画法

通过这种手段能发现反比例函数的图像是双曲线，它分为两支，根据K取值的大小分别在一、三象限或者二、四象限。

根据K的值，反比例函数图像分别再一三象限或二四象限

进一步研究反比例函数的图像，会发现很多有趣的图像性质，比如反比例函数关于原点对称，与x轴和y轴都没有交点，即x不等于0，y不等于0；比如反比例函数图像既是轴对称图形也是中心对称图形！这是一种数学美！

反比例函数的图像和性质

那么系数K的几何意义是什么呢？简单来讲，过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。K的几何意义就是：它的绝对值就是所围成的矩形的面积；而且由反比例函数表达式可知，这个面积的值是不变的！不变的！与位置无关！非常重要！非常重要！

反比例函数K的几何意义，不同位置图示矩形面积相等

根据K的几何意义，我们还引申出很多有用的变式：

矩形面积的一半

矩形面积的2倍

理解了K的几何意义及其变式的意义，解答反比例函数的题目才能拓宽思路，高效准确！最简单的，理解了K的几何意义，我们一下就能判断出图中的面积关系：

用K的几何意义判定三角形面积大小

在中考的试卷中，直接要求K的值是在所难免的：

2018中考选择题，要求K值；难度0.4意味着正确率40%

再比如这题，理解了K的几何意义，直接就是送分的题目！这样的题目正确率竟然才65%，不心动吗：

理解K的几何意义，这分就是白送

反比例函数的压轴题，必然是各种知识的集合，与几何的集合不可避免，面积大小、与四边形或三角形等图形的关系求解也是大概率事件！K的几何意义作为知识点之间的媒介，尤为重要！不理解K的几何意义，反比例函数一定没有学会！