 有句话是这么说的：“实践出真知。”在中学课本上，我们都学过伽利略、哥白尼等人为了捍卫真理而牺牲个人自由甚至生命的故事，他们的共同点就是敢于挑战传统权威，随后被大众视为“异端”，直到去世后，他们的学说才被奉为科学至理。 无独有偶，数学界也有类似的故事。数学研究什么？一是数，二是形，而形的数学就是几何学，几何学有一门分科叫“欧几里得几何”，有时它单指我们都很熟悉的平面几何。欧几里得是一个古希腊数学家，他被誉为“几何之父”，在数学界拥有绝对地位。  就在公元3世纪，欧几里得编出了一本数学界旷世巨作《几何原本》，这本书里提到5个公理、5个公设，很长一段时间里，数学家们对5个公理和4个公设都赞叹不已，唯独最后一个公设让他们想破脑袋也想不明白，这个公设就是关于平行线的。 欧几里得自己也没给出证明，所以后世的数学家都想抢先达成这个成就，那在数学界可以说是至高无上的荣耀。奈何从3世纪到19世纪初，近1600年的时间里失败的数学家简直数不胜数，直到罗巴切夫斯基出现。  罗巴切夫斯基是俄国数学家，出生于1792年。他对这个公设也很感兴趣，但就在研究平行线理论时，他发现第5公设的证明怎么都没法成立，罗巴切夫斯基没有像其他数学家一样沮丧放弃，而是大胆假设：可能第5公设本来就无法被证明。 他运用了反证法，首先否认了这一公设，然后随着这一逻辑进行推演，最终发现了“非欧几何”（也叫双曲几何）。在这个几何领域里，我们熟悉的很多定理都是不成立的，比如“三角形内角和为180度”，比如“平行线永远不会相交”。  非欧几何跟平面几何不同，非欧几何里面的平行线是相对曲面而言的。我们上学时，老师会告诉我们：“过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。”但在非欧几何里面，过那一点至少有2条直线和已知直线平行，是不是很神奇？ 罗巴切夫斯基研究了半天，没发现自己得出的结论有任何逻辑错误，他想，这应该是一种不同于传统欧几里得几何的新几何。于是就在1826年，罗巴切夫斯基当众宣读了自己“非欧几何”的论文。  在座的数学家、天文学家、权威教授们听罗巴切夫斯基说完“平行线可以相交”之类闻所未闻的话后，全都觉得他疯了。之后30年里，罗巴切夫斯基一直坚持深入研究，想让大家接受新的几何。  无奈当时数学界名人全都群起攻击他，就连被誉为“欧洲数学之王”、明白非欧几何科学性的高斯也没站出来帮罗巴切夫斯基说句话。1856年，64岁的罗巴切夫斯基带着不为世人理解的悲愤郁郁而终。 他本来是俄罗斯历史上一位划时代的数学天才，却终生被保守势力嘲笑攻击，不知道他临终作何感想。讽刺的是，罗巴切夫斯基去世12年后，意大利数学家贝特拉米站出来支持非欧几何，非欧几何这才得到足够重视，罗巴切夫斯基也收获了无数赞美，然而这一切他已经不知道了。 |
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