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牛吃草问题在国省公务员考试的数量关系中也是属于比较常见的一类题目，而这类题目也是让很多的学员望而生畏、纠结不已，甚至无奈发出了“牛儿能不能不吃草?”这样无奈的感叹。但其实这类题目已经有着非常悠久的历史，它起源于17世纪上半叶的欧洲，英国伟大的科学家牛顿在《普通算术》一书中提出了一道这样的题目：“牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?”，这个问题就是牛吃草问题的“鼻祖”，也正因为是由牛顿提出，因此牛吃草问题又称为“牛顿问题”。我们就以此题为例一起来看一下牛吃草问题的解法。 【例题一】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天? 【中公解析】通过对题干的简单阅读，对内容进行一个简单的概括即：一片草场有一定的草，牛吃草同时草也在均匀生长，最终牛把草吃完。那么通过题干的描述我们不难发现，无论是多少头牛，也无论吃了多长时间都是讲这片草场上的草吃完，那么我们其实就可以通过原草场草量不变的等量关系来建立方程求解。那原草场草量应该等于什么呢?刚才我们也提到过，牛吃草的同时草也在均匀生长，所以牛吃的草量减去草生长的量即为原草场的草量。 即：原草量=(牛的数量×每头牛牛每天吃草速度—草每天均匀生长速度)×时间 而草每天均匀生长的速度是未知的，每头牛每天吃草的速度同样未知，我们可以分别设成未知数x，y，将题干中“供给10头牛吃，可以吃22天;供给16头牛吃，可以吃10天;供给25头牛吃，可以吃t天”三句描述均表示原草场草量，可得以下方程： 原草量=(10y-x)×22=(16y-x)×10=(25y-x)×t 解(10y-x)×22=(16y-x)×10可得x=5y代入原方程可得原草量=110y 即可得方程110y=(25y-5y)×t，解得t=5.5，所以草场可供给25头牛吃5.5天 简单回顾一下，解决牛吃草问题我们是采用找等量关系列方程的方式求解，但是不难发现，在整个运算过程中每头牛每天吃草的速度y，我们从头到尾都是求不出来的，作为过程量出现最终在解时间t时会约掉，相关阅读内容，登录广东事业单位考试网http://gd.，也就意味着y的取值并不会影响我最终的结果，所以在以后的解题过程中我们不妨直接将每头牛每天吃草的速度设为“1”来减少我的未知数个数达到简化运算的目的。草每天均匀生长的速度依旧设为x，可得以下方程： 原草量=(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×t 解(10-x)×22=(16-x)×10可得x=5代入原方程可得原草量=110 即可得方程110=(25-5)×t，解得t=5.5，所以草场可供给25头牛吃5.5天 如此一来，整个运算过程就变的非常的简洁清晰。 我们也来总结一个公式方便同学们以后解决此类题目： 原草量=(N-x)×t (N：牛的数量;x：草每天均匀生长的速度) 牛吃草问题的标志性特点： 1、有一个“原始草场” 2、有两个因素决定“草量的变化” 3、排比句 我们也结合刚刚的所学，看看这一道题目是否可以用牛吃草的公式去解决呢? 【例题二】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是( ) 【中公解析】通过阅读题干我们可以看出这个题目同样也是一道牛吃草的问题：有一个“原始草场”(一池泉水);有两个因素决定“草量的变化”(泉底均匀不断涌出泉水、抽水机);也有非常明显的排比句。可直接套公式： 原水量=(8-x)×10=(12-x)×6=(14-x)×t 解得x=2代入原式得：t=5;即14台抽水机把全池水抽干则需要5小时。 |
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