【原】史上最全三角形面积公式，没有之一

在中，三个顶角，对应边为.

基本视角

1 已知底和高

基本公式
 ，其中为一底,为上的高.
[推论]
已知内切圆半径与三边长之和(周长)
 ，其中r为三角形内切圆半径.

要素视角

平面三角形的要素有三个顶角和三条边共六个要素，要确定一个三角形至少需要三个要素:三边，两边一角，两角一边.

2 已知三边长

Heron公式
 ，其中.
[联系]
波罗摩笈多圆内积四边形面积公式
 ,其中.
秦九韶公式（三斜求积术）
 .

3 已知两边一角

已知两边及夹角
 
[推论]
已知外接圆半径与三边长之积
 ，其中为三角形外接圆半径.
已知两边及一对角
 .

4 已知两角一边

已知两角及夹边
 
[联系]
在中,,已知两角，其实已知三角.
已知两角及一对边
 

向量视角

5 已知两向量

[注解]
 为向量的叉乘，结果为一向量，其模长等于，其方向垂直于和所在的平面，且满足右手规则.

坐标视角

6 已知三坐标

平面直角坐标下,

 .
[特殊情况]
若,则.
空间直角坐标下,

.
其中，，.

思考视角

1.证明本文中所有的三角形的面积公式.
2.证明等边三角形的面积公式，其中为等边三角形的边长.由此推导正四面体的体积公式.