我是多米诺 一教育陈老师! 高一数学中数列特点表现为技巧性强、题型多,对于初学这章节的学生来说有些难度。作为数列考点,先讲讲数列通项的求解,数列通项求法分三次讲完,本讲为第一讲。在学习中特别提醒要注意题目给出的递推公式特点,同时注意项数n的取值以及a1是否符合写出的通项公式。 1、多式相加法(迭加法) 数列有形如an+1=an+f(n)的解析式,而f(1)+f(2)+……+f(n)的和是可求的,可用多式相加法求得an. 例: 在数列{an}中,a1=-1,an+1= an+2n,求an(n≥1). 解题思路:题目先回到基础知识点,基础知识点里有等差数列、等比数列,题目中给出an+1= an+2n,通过验证该式既不是等差数列也不是等比数列,下一步考虑对式子变形,式子变形为an+1-an=2n,类似于等差数列,但等式右边不为常数,这种形式即可用多式相加。 解:由题意:a2=a1+2×1, a3=a2+2×2 …… an= an-1+2(n-1), 以上n-1个式子相加化简得:an=a1+n(n-1)=n*n-n-1. 代入n=1,a1=-1满足 提示:记住an+1-an=f(n) 形式即用多式相加的方法。 数列有形如an=f(n)·an-1的解析关系,而f(1)·f(2)……f(n)的积是可求的,可用多式相乘法求得an. 解题思路:同上一题先回到基础知识点,基础知识点里有等差数列、等比数列,通过验证该式既不是等差数列也不是等比数列,下一步考虑对式子变形,式子变形为an/an-1=-1/n+1,类似于等比数列,但等式右边不为常数,这种形式即可用多式相乘。 提示:记住an+1/an=f(n) 形式即用多式相乘的方法。 3、待定系数法 数列有形如an=kan-1+b(k、b为常数且k不为0、1、-1,b不为0)的线性递推关系,可用待定系数法处理成等比数列后求得an. 例:在数列{an}中,a1=1,an+1=,3an-1,求an(n≥1). 提示:该类型题目给出的递推式(an+1与an的关系式)刑如一次函数,可考虑为待定系数的方法。 学到了吗?请用学到的方法解下相关的习题,有疑问的请点头像私信........... |
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