2020中考数学贴心辅导每日一题（24）2019年安徽中考数学第22题

2020中考数学贴心辅导每日一题（24）

2019年安徽中考数学第22题

一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax²＋c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax²＋c的图象相交于B，C两点．点O为坐标原点，记W＝OA²＋BC²，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．

（1）由函数图象上已知点的坐标，求函数解析式中待定系数的值，这是非常经典的题型．

因为一次函数解析式y＝kx＋4中只有一个待定系数k，所以先把（1，2）代入y＝kx＋4，得k＝－2．

得到一次函数的解析式为y＝－2x＋4．

∵抛物线y＝ax²＋c的顶点坐标为（0，c），而顶点也在直线y＝－2x＋4上，

∴c＝4，

∴y＝ax²＋4．

再把（1，2）代入y＝ax²＋4，得a＝－2，y＝－2x²＋4．

∴k＝－2，a＝－2，c＝4．

（2）如答图，不妨设点B在点C的左侧.

设点B的坐标为（n，m）.

∵点B在抛物线y＝－2x²＋4上，

∴m＝－2n²＋4，则2n²＝4－m．

∵抛物线的对称轴为y轴，依轴对称性，得AB＝AC， BC²＝4AB²＝4n²＝8－2m．

∴W＝OA²＋BC²＝ m²＋（8－2m）＝m²－2m＋8＝(m－1) ²＋7，

∵0＜m＜4，∴W的最小值为7．

评析

解题的关键在于先用含m的式子表示n，然后用含m的式子表示W.

题外话

这道题的第2问人工的痕迹比较重．