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人类发明数字的历史有多长?

2020-05-29  nizijun

       作者:李开周

  岛上的原住民很难记住时间

  19世纪中叶,英国探险家弗朗西斯·高尔顿抵达新西兰,遇见一个游牧部落,该部落的居民不能理解零,也不能理解三,只知道天底下有两个数,这两个数要么是一,要么是二。在那个部落,高尔顿与牧民做交易,用他的烟草换对方的羊。

  因为互相听不懂对方的语言,只能打手势。高尔顿把烟草放在地上,分成一小包一小包的,牧民则把羊群赶到高尔顿面前,双方沟通大致如下:

  “一包烟换一只羊行吗?”

  “不行!”

  “两包烟换一只羊?”

  “那还差不多。”

  “好,我这儿总共有六包烟,都给你,你给我三只羊。”

  牧民挠挠头,懵了。

  “这样吧,我给你四包烟,你给我两只羊。”

  牧民继续挠头。

  高尔顿把部落头领请过来当仲裁。哪知头领也懵懂,实在搞不懂四包烟是多少——只要是超过二的数,三也好,四也好,在这些牧民心目中都一样,都是“很多”。

  最后只能分批交易:高尔顿交给牧民两包烟,牧民牵给他一只羊;高尔顿再交给牧民两包烟,牧民再牵给他一只羊;高尔顿再拿出两包烟,牧民再给他一只羊。

  交易完成,还是六包烟换三只羊,不过却要交换三次。

  那牧民觉得很划算,眉飞色舞,向族人比比划划,呜里哇啦地夸耀。高尔顿看得出来,人家应该是这样说的:

  “瞧见没?我用一只羊换了两包这个,然后又用一只羊换了两包这个,然后又用一只羊换了两包这个……”

  “真不错,你们交易了多少次?”

  “哦,算不清了,很多次!”

  再讲一个故事。在一个岛上,想让原住民定期来开会,最大的问题,不是村民不听话,而是很难让他们记住时间。

  “三天以后,你们来这里开会。”

  “三天以后?”

  “就是明天的明天的明天。”

  “?”

  没办法,只好借鉴原住民记录时间的老办法:在树皮上划道道。村民联络人去村民经常聚会的地方,找一棵最大的树,刮掉一块树皮,在上面划一道,表示过完了一天;第二天再划一道,表示又过了一天;第三天再划一道,表示又过了一天……

  弗朗西斯·高尔顿在新西兰遇见的游牧部落,可能跟澳洲土著毛利人一样,都属于南岛人的一支。由于迁徙之后与世隔绝,人口规模又小,文明传播和知识积累都受到限制,不可能像欧亚大陆文明以及中美洲文明那样,独立发展出光彩夺目的数学思想和计算技能。但是这与人种无关,也与智商无关,因为生活在欧亚大陆上的早期人类,对稍微大一些的数字也没有感觉。

  不会数数如何交易

  《道德经》有云:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”在数学家看来,这句话很可能就是信史以前人们只知一二不知三四的遗风。什么是三?就是很多。三生万物,就是说从三往后的数都是很多很多。

  我们知道,最小的原始部落也有几十人,大一些的部落有几千人,如果分不清比三还大的数,几万年前的部落头领要怎样领导这么多人呢?让大家站成一排报数?那结果肯定是这样:

  一,二,很多,很多,很多,很多……

  或者是这样:

  一,二,三,很多,很多,很多,很多……

  其实用不着报数,第二次世界大战期间,印尼群岛上一个部落酋长向殖民者演示了他的计数方式:头天早上,族人出去做工,每走出一个人,酋长就在地上放一枚贝壳;晚上收工,族人回来,每回来一个人,就从地上捡起一枚贝壳;次日早上,继续上工,每走出一个人,都在地上放一枚贝壳,晚上回来,再从地上捡起一枚贝壳……如此这般,循环往复。

  如果酋长在收工后发现地上还有一枚贝壳,就说明有一个族人没回来。如果有两枚贝壳,就说明有两个族人没回来。如果有三枚贝壳呢?酋长大概会惊叫起来:“哇,很多人丢了!”

  沿着这位酋长的思路,我们不妨再想象一下,几万年前,旧石器时代,只知一二不知三四的原始人该怎样做交易。比如说,一个部落主要搞狩猎,另一个部落主要搞采集,狩猎部落用兽皮向采集部落交换粮食,一张兽皮换一捧粟米。狩猎部落有三十张兽皮,以他们的数学知识,肯定数不清是多少,只能一张一张地拿出来,每拿出一张,就在地上放一块石头;采集部落有五十捧粟米,他们也数不清,只能一捧一捧地运到另一个地窖里,每取出一捧,就在地上放一根树枝。查完了各自的家底,双方正式交换,我给你一张兽皮,然后从地上拿起一块石头;我给你一捧粟米,然后从地上拿起一根树枝……交换完毕,狩猎部落这边的石头取完了,采集部落那边的树枝还有剩余,那些剩余的树枝,就代表他们剩余的粮食。究竟剩余多少粮食呢?数不清,很多很多,但是一点儿也不影响下一次再做交易。

  数字意识的进化

  也就是说,即使生活在连三都不认识的时代,人类照样可以生存,可以协作,可以分工和交易,只不过看上去很麻烦,很繁琐,很费时间和精力。

  人类社会继续进化,人口规模越来越大,交易形式越来越多,逼着人类去使用较大的数字。于是,三出现了,四出现了,百、千、万、亿陆续出现。这些“大数”不在人类的本能之列,不是人类脑海里天然就有的,它们都是被“发明”出来的,属于后天习得的文明。而在那些与世隔绝的小规模人群当中,不存在复杂的分工和交易,不需要发明“大数”,所以他们的数字意识才会显得特别落后。

  现在地球上的所有国家和所有国民,无论发达还是欠发达,无论白种人、黑种人还是黄种人,都处于生物进化树上同一根小树杈的末端,都被称为晚期智人。至少五万年前,晚期智人就出现了,一出现就会用火,会制造工具,会分工协作,会用丰富的语言进行沟通。但是,要到最近一万年以内,我们才发明文字和数字。考古发现的数字符号,例如两河流域的楔形数字、中美洲的玛雅数字,以及中国仰韶文化陶器上的数字、良渚文化石器上的数字,还有甲骨文里的数字,距今都只有几千年历史。

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