在所有的应用题中，一次函数是出卷老师最喜欢的考点，中考必备

一次函数是初中数学的重要内容之一，在处理实际问题时有着广泛的应用。纵观近几年全国各地中考数学试卷，一次函数有关的题型层出不穷，变化多样，如有一次函数综合问题、一次函数与几何的综合问题、一次函数有关的实际应用问题。

在中考数学试题中，经常会出现方案设计类考题，此类考题密切联系生活实际，体现数学在现实生活中的广泛应用，一次函数与不等式组联手是解决这类问题的最常见有效的数学模型。

运用函数知识去解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和数学方法，这不仅仅是学习数学的目的之一，更是我们将来生活本领之一，这块知识自然也就成为中考命题的热点。

今天我们就一起讨论如何运用一次函数知识解决实际问题，希望能帮助同学们，更好地掌握一次函数这部分的考点和相关题型。

一次函数有关的实际应用问题分析，讲解1：

某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．

（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；

（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．

解：（1）y甲=x+500，y乙=2x；

（2）当y甲＞y乙时，即x+500＞2x，则x＜500，

当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500，

当y甲＜y乙时，即x+500＜2x，则x＞500，

∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．

考点分析：

一次函数的应用；应用题。

题干分析：

（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；

（2）求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可．

解题反思：

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

一次函数有关的实际应用问题分析，讲解2：

某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台） 的函数关系式；

（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；

（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

解：（1）根据题意得：

y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），

=200x+19300；

（2）∵要使总运费不高于20200元，

∴200x+19300≤20200，

解得：x≤4.5，

该公司设计调配方案有：甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；

甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆13台，运往B馆2台；

当地运往A馆2台，运往B馆15台，此时不符合题意舍去；

∴共有两种运输方案；

（3）∵y=200x+19300，

∴y随x的增大而增大，

∴当x为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．

考点分析：

一次函数的应用．

题干分析：

（1）根据甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台，得出它们之间的等量关系；

（2）根据要使总运费不高于20200元，得出200x+19300≤20200，即可得出答案；

（3）根据一次函数的增减性得出一次函数的最值．

解题反思：

此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用x表示出运往各地的台数是解决问题的关键．

​一次函数有关的实际应用问题分析，讲解3：

某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：

（1）求师生何时回到学校？

（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．

考点分析：

一次函数的应用。

题干分析：

（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；

（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．

解题反思：

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值。