最近搞个触摸屏校准,参考了Tslib,感觉这个算法挺巧妙。
一般触摸屏校准无非以下几种情况:
根据触摸的AD值和LCD分辨率不同,两者会有比例关系。触摸屏安装的时候可能会和LCD不太契合,比如贴歪了,可能会有移动和旋转的误差,使得两者坐标有偏差。
正因为有这些误差,才需要校正。假设屏上有个P点,在LCD的坐标是(X, Y),在触摸屏上是(X’, Y’)。在二维坐标下上面三种情况分别可以用如下三个矩阵表示(不是我编的):
咱也不用考虑当前哪种情况了,假设三个误差都存在(某项不存在的话,后面带入计算自然会去除掉),就全部乘一下:
其中 X,Y是LCD坐标由自己设定,X′和Y′触摸屏的坐标,由测量得知。而我们目的就是求αx,βx,ΔX和αy,βy,ΔY这6个未知数而已,那只要构建6个方程,只需要取屏幕上3个点即可。
注意:重点来了不要被上面的推导过程吓到,又是三角函数又是矩阵相乘,其实没人会关心触摸屏和LCD到底贴歪了多少度,移动了多少个像素点,只要知道我们的目的是为了求这些系数,这些值能帮助我们将触摸屏坐标转化为LCD坐标就可以了,更简化且平易近人的写法如下:
解方程的话,可以用克拉默法则,自己玩的话随便取3个点手算也行,注意3点法需要取独立点,即在屏幕上画出三个已知LCD坐标的点,最好不要连成一条线,然后记录下这些点的触摸屏坐标,代入方程可得:
这样可以求出A,B,C,D,E和F,若按矩阵写法(还是换回α和β的写法)如下:
写成方程就是 b= A∙x,或x = A-1 ∙ b,其中A是系数矩阵,b是常数列向量,x是未知数列向量。对应上面x坐标的公式b就是,未知数列向量就是。
注:要求的线性方程x = A-1 ∙ b中,A-1=A*/|A|,设Δ = |A|也就是系数矩阵A的行列式值,伴随矩阵A*与b相乘之后得到Aj,那么未知数解xj = |Aj|/|A|。本方程3个未知数的|A1|,|A2|和|A3|标记为为Δx1、Δx2和Δx3,那么3个未知数解分别是αx = Δx1/Δ,βx = Δx2/Δ,ΔX = Δx3/Δ。这是克拉默法则。
以上铺垫完毕,通通不用记,下面说说Tslib里面的5点法,或者叫n点法,改写上面的矩阵如下:
按照之前3点法的解法我们也用克拉默法则,但是忽然发现A居然不是方阵!!A是nx3(n>3)的矩阵!A-1都没有意义了!x = A-1 ∙ b都没了! 和还有啥用!!
等等,有点大惊小怪了,不是方阵的话A-1就是个伪逆矩阵吧!n>3左逆矩阵为 A-1 = (ATA)-1 AT,那么公式变为
为啥要这么变?别和我说什么最小二乘解左逆右逆什么最优解之类的,我就是想要搞个方阵,A的转置AT 和A相乘就变成方阵,令A = ATA,b = ,这样x = A-1 ∙ b又来了!接下来只要求出ATA和就可以用克拉默法则了。
为了计算方便我们定义如下:
那么可以放心求解:
重点来了,以上公式统统不用纠结,带入上面公式可以发现一个规律:
ts_calibration_common.c
int perform_calibration(calibration *cal)
{
int j;
float n, x, y, x2, y2, xy, z, zx, zy;
float det, a, b, c, e, f, i;
float scaling = 65536.0;
/* Get sums for matrix */
n = x = y = x2 = y2 = xy = 0;
for (j = 0; j < 5; j++) {
n += 1.0;
x += (float)cal->x[j];
y += (float)cal->y[j];
x2 += (float)(cal->x[j]*cal->x[j]);
y2 += (float)(cal->y[j]*cal->y[j]);
xy += (float)(cal->x[j]*cal->y[j]);
}
/* Get determinant of matrix -- check if determinant is too small */
det = n*(x2*y2 - xy*xy) + x*(xy*y - x*y2) + y*(x*xy - y*x2);
if (det < 0.1 && det > -0.1) {
printf("ts_calibrate: determinant is too small -- %f\n", det);
return 0;
}
/* Get elements of inverse matrix */
a = (x2*y2 - xy*xy)/det;
b = (xy*y - x*y2)/det;
c = (x*xy - y*x2)/det;
e = (n*y2 - y*y)/det;
f = (x*y - n*xy)/det;
i = (n*x2 - x*x)/det;
/* Get sums for x calibration */
z = zx = zy = 0;
for (j = 0; j < 5; j++) {
z += (float)cal->xfb[j];
zx += (float)(cal->xfb[j]*cal->x[j]);
zy += (float)(cal->xfb[j]*cal->y[j]);
}
/* Now multiply out to get the calibration for framebuffer x coord */
cal->a[0] = (int)((a*z + b*zx + c*zy)*(scaling));
cal->a[1] = (int)((b*z + e*zx + f*zy)*(scaling));
cal->a[2] = (int)((c*z + f*zx + i*zy)*(scaling));
printf("%f %f %f\n", (a*z + b*zx + c*zy),
(b*z + e*zx + f*zy),
(c*z + f*zx + i*zy));
/* Get sums for y calibration */
z = zx = zy = 0;
for (j = 0; j < 5; j++) {
z += (float)cal->yfb[j];
zx += (float)(cal->yfb[j]*cal->x[j]);
zy += (float)(cal->yfb[j]*cal->y[j]);
}
/* Now multiply out to get the calibration for framebuffer y coord */
cal->a[3] = (int)((a*z + b*zx + c*zy)*(scaling));
cal->a[4] = (int)((b*z + e*zx + f*zy)*(scaling));
cal->a[5] = (int)((c*z + f*zx + i*zy)*(scaling));
printf("%f %f %f\n", (a*z + b*zx + c*zy),
(b*z + e*zx + f*zy),
(c*z + f*zx + i*zy));
/* If we got here, we're OK, so assign scaling to a[6] and return */
cal->a[6] = (int)scaling;
return 1;
}
此时会发现算出的这些红色的系数公式和Tslib内的perform_calibration函数内的一模一样。
完结撒花。
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