|
模型特征：“定比定角” 先解释一下定比定角 P、Q均为动点，A为固定点。但是P和Q在运动过程中始终保持线段PA与QA的比例固定，以及线段PA与AQ的夹角α是固定值。 看一下动图： 结论：P点的运动轨迹与Q点的运动轨迹相似。如果P点在一个圆上运动，那么符合这种关系的Q点也必然在一个圆上运动。P点在线段上动，Q点也在线段上动。 今天只讲找轨迹的步骤，证明会在视频课中给出 一、全等型旋转 拿题目举例： 如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP． 问题：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？ 第一步：确定三个关键点 主动点（已知运动轨迹的点）：P 从动点（需要探索运动轨迹的点）：Q 旋转中心（两个动点到这个固定点定比定角）：A 第二步：确定主动点到从动点的旋转方式： P→Q：以A为旋转中心，逆时针旋转90° 第三步：将主动点的轨迹按照第二步的旋转方式旋转，就可以得到从动点的运动轨迹 圆的旋转等价于转圆心，所以做题时先转圆心，再确定半径。本题因为定比为1：1，所以两个圆半径比就是1：1 动态感知： 二、相似型旋转 如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？ 第一步：确定三个关键点 主动点P 、从动点Q、旋转中心A 第二步：确定主动点到从动点的旋转方式： P→Q：以A为旋转中心，逆时针旋转90°，缩小一半 第三步：将主动点的轨迹按照第二步的旋转方式旋转，得到从动点得运动轨迹
这个例题之所以两个圆的半径不一样，是因为主/从=2/1，所以圆的半径比也为2/1
三、夹0°型缩放 如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点． 考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？
第一步：确定三个关键点 主动点P 、从动点Q、旋转中心A
第二步：确定主动点到从动点的旋转方式： P→Q：以A为旋转中心，转0°，缩小一半（其实就是以A为缩放中心，缩小一半） 第三步：将主动点的轨迹按照第二步的方式缩放，得到从动点得运动轨迹
四、模型总结
这里的定角不一定是90°，本篇以90°举例，实际任何度数均可 五、实战练习
|
|
|
