小学数学高年级应用题解答与策略

一、引言

在小学数学教学中，数学应用题教学是不可或缺的一部分，其效果是检验数学教学的“试金石”，即学生是否掌握数学概念、原理、公式等，都能通过具体应用题的解答体现出来。与此同时，如何让学生答对应用题，掌握答题的步骤与方法，是教师关注的问题。而对高年级的学生来说，解答应用题是比较难的，这需要其运用观察能力、逻辑分析能力及立体思维能力等。有的学生原本就对学数学有些害怕，尤其是面对应用题，学生的畏惧感增强，这也严重影响了教学质量。不得不说，应用题教学正面临着这个困境。

二、当前高年级应用题教学存在的问题

根据相关调查结果，发现学生学习的难点普遍是在应用题模块。而这一部分的教学也正是教师面临的一大难题。不难发现，受应试教育的影响，一些教师在原本就比较难以驾驭的应用题教学中实施题海战术，认为“熟能生巧”，学生多做习题就能够掌握解题的方法。在这样的教学形势下，学生实际上毫无自主性，也没有独立思考、探求应用题内在解题思路的机会。教师一味地认为学生只要按照教师出的题好好练习，就能取得高分，这一陈旧、刻板的观念导致学生的思维能力得不到培养和提升，并且，让学生无法理解和剖析内在的解题规律，更无法进行创新。学生照猫画虎般地解决应用题，只是知晓“皮毛”，而无法深入探究，读懂题意，弄清题意，构建数学知识体系及数学模型，更谈不上多样性的解题。

可见，应用题解答的现状，导致学生的解题习惯和能力迟迟得不到培养。

三、高年级应用题解答的策略

1．读懂应用题，弄清题意

每一道应用题都有其内部条件和逻辑性，教学的起点正在于此。如果从一开始学生就对应用题的文字释义等内部条件认知模糊，那么学生的解题思路也会很混乱，这就很容易造成新知识与旧知识之间的断层，如果没有明确解读题意，不能熟练运用知识，学生解答应用题就会变得困难重重。明确思路，读懂题意，是解答应用题的第一步。有些应用题考验的是学生对知识点的敏锐捕捉能力，只有精准抓住了问题的实质，才能理清思路，从内部条件的联系着手进行知识的迁移与应用。例如：六年二班要打印一些资料，学校打印室的旧打印机每小时打印300份，最近引进了新型打印机，每小时比之前多打印30%，请问：现在每小时打印多少份？教师在引领学生读题时，首先要让学生明白题意，包含哪些要义。学生根据给出的数字进行理解，有了“每小时打印300份”的数量条件，接下来就要弄清楚30%究竟是打印资料的数量还是实际多出的，在这一重点部分，学生就需要静下心来，仔细读题、辨别与思考，从而得出正确算式和答案。从这一案例来看，读题的关键就在于抓住重点，剔除无用信息。

同时，学生基于读懂题意，能够用自己的语言对题意核心进行阐述，尤其是对略有“陷阱”的部分进行分析，根据已知条件，探明没有明确表述出来的隐含的数量关系，从而培养数形结合思想。

2．理清内在结构，梳理思路

读懂了应用题的题意，接下来就是理清内在结构，构建数量关系，拆解整个应用题的结构并进行准确分析，明确应用题运算的步骤。在这一环节，就会遇到在解答应用题中最为困难的部分，即等价条件。不管应用题涉及哪一方面的基础知识，也无论其变化过程或比较过程复杂与否，里面一定包含等价条件。教师要引领学生在思考等价条件的同时对解题方法做出判断。对比替代等价、总量（总路程）不变、参照不变等属于等价条件，而直接求解法、代数方程法、作图法等属于解题方法。在教师的引领下，学生进行独立思考或者是小组讨论，对等价条件进行认真分析，解答应用题时就能更为顺利。比如讲解“分数四则混合运算”应用题时，有这样一道应用题：某班36人，没有人不会下棋不会打乒乓球，三分之二的人喜欢下棋，四分之三的人喜欢打乒乓球，既会下棋又会打球的有多少人？在应用题中，梳理了具体的数字和条件关系后，就可以根据整个题意对条件关系进行准确判断，最终确定等价条件。第一步是判断条件关系：这个班里没有人既不会下棋又不会打乒乓球，学生们至少会一样，也有的学生两样都会。第二步就是寻找等价条件：会下棋＋（会打乒乓球－同时会下棋）＝36。这是这道应用题的等价关系，为了确定等价条件的正确性，学生既可以采用画图方式加以判断，也可以根据结果进行验证反推。第三步就是基于条件关系的判断及等价条件的判断，按照一定的解题思想，对教材中比较复杂的问题进行处理，这其中包括潜藏条件和条件关系复杂的应用题，可借助替代法或者是代数方程法进行解题。学生通过各种不同的应用题训练，不断加深对等价条件的认知，选择切合的数学方法，一步步地培养良好的数学思维习惯，提高对应用题的认知水平，分析各种条件，最终解决问题，得到准确答案。

3．不拘于定式，灵活思维

从一些学生对应用题无从下手的现象来看，学生的思维受到了定式影响，缺乏灵活性。教师在应用题教学中需要引领学生灵活运用解题策略，学生才能够找到解开“谜底”的钥匙。不同的题型，都需要学生从不同的思维角度去思考，尽量发散思维，且需要教师恰如其分地进行点拨与引导。比如，在圆锥圆柱的学习过程中，要想解答与之相关的应用题，需要熟悉圆锥圆柱的相关概念和定义，充分了解和掌握各自面积及体积的计算公式等。解答“计算圆柱体的侧面积”的应用题时，学生如果直接计算立体图形，就有一定的难度。此时，教师引导和点拨学生将立体图形转化为简单的平面图形，圆柱体侧面展开就是一个长方形，圆柱体侧面积等于长方形的面积。由此，学生的思维变得灵活起来，不是“死解硬解”立体图形，而是灵活进行化解，从而变难为易，这既增强了学生解题的灵活度，又能够提高学生的解题能力。同时，无形中引导学生学会将理论知识与生活实际结合，将学习知识化抽象为具体。思维灵活，才能够不入“套路”，才能让解题“柳暗花明”。无论是从全局出发，整体把握应用题中的各种数量关系，还是从各个细节入手进行思考，教师都要引导学生转换角度思考问题，让解题思路清晰可辨。

4．利用数量关系，建立相应数学模型

随着新课改的不断深入，应用题教学的关注点偏向实际与科学，既不是以往的一味重视数量关系而忽视学生发现问题、提出问题的能力，也不是从创设的情境中收集、整理信息，对数量关系的形成与分析一笔带过。当前，应用题教学注重引导学生在解题过程中分析应用题的类型，抓住相对应的数量关系达到解决问题的目的，也就是说重视学生进行问题解决的过程，重视学生解题能力的培养。与以往的“问题类型分析——套用数量关系”的机械性教学过程相比，现代应用题教学仍然是重视数量关系，但是所采取的方法更为多元，如通过画图、操作等体验性过程让学生一步步感知数量关系，而这些多元方法也替代了以往的单一方法，在此过程中，培养学生处理信息材料和构建数学模型的能力，因此，应用题教学中更应重视学生解决问题的过程。比如，在讲解“分段计费”相关练习题前，教师先让学生做好生活调查，了解生活中出租车司机、电力部门、自来水公司等都是如何计费的，积累生活经验。而在具体的解题过程中，教师示意学生有选择性地画线段图、画示意图、列表等，来直观地理解题意。以“今天，爸爸和一位同事分别搭乘出租车去会场，出租车里程表上分别是5.4km和6.3km，你能估算出他们分别要用多少钱来买单吗？”这一问题为例，让学生自主探究，构建模型，从出租车分段计费中感悟函数思想；并引导学生找出不同分段计费例子的不同点与相同点，从而归纳模型特征，得出规律。在这一练习题中，学生总结出乘车费用的计算方法：起步价（基价费）＋超出里程费＝总金额。实际上，教师要教给学生一些科学的试题、解题方法，从而提高其解决数学问题的能力。

5．根据求解，养成良好的检验习惯

解答数学应用题最重要也最困难的就是求解数学模型，教师为了提高高年级学生求解数学模型的能力，会加强学生对各类题型的训练。学生通过各种题型的解题练习，来理解数学知识，判断解题的方式方法是否运用得当，反思自我的解题技巧，从而能够有意识、有目标、有方向地加强对新知识的理解和运用，提高解题能力。教师引导学生检验数学应用题的答案是否正确，可使学生养成良好的检验习惯。通过对应用题答案的检验，学生能够进行自我反思和弥补缺陷，在潜意识中提醒自己在解决相同题型问题时需要注意的地方。学生对应用题答案的检验，就是要检验结果是否与自我建立的数学模型相对应，是否与实际问题要求相符合，经过一步步检验，最终得到符合要求的、正确的答案。

四、结语

总之，开展小学高年级应用题教学，引导高年级学生正确解决应用题，需要的是“慢工出细活”和环环相扣的策略，帮助学生夯实数学基础，从审题读题、构建模型、检验答案、培养习惯等不同的方面来提升学生的解题能力，教师要为学生提供充足的解决问题的空间和时间，让学生能够静下心，慢慢找到解题思路，并从解题过程中逐步领悟数学的应用价值，建立数学思维，与实际相连，成功解决数学问题，从而提高应用数学的能力。