基于列车运动约束的惯导误差抑制研究

基于GNSS/SINS(Global Navigation Satellite System/Strapdown Inertial Navigation System)的列车组合定位系统可以为高速列车实时地提供精确的位置信息，减少运营成本，提高运行效率。由于列车运行环境复杂多变，为了提高列车定位对复杂、苛刻的信号接收条件和恶劣环境的适应能力，实现列车的无缝定位，需要考虑在隧道、路堑等区域卫星信号缺失条件下列车的精确定位。低精度微机械电子系统(Micro Electro Mechanical System，MEMS)组合导航定位信息主要依赖于卫星，在卫星信号长时间不可用状态下，MEMS由于误差的快速发散，无法独立完成列车速度和位置的测量，因此，在不考虑从硬件层面提高测量精度的前提下，需要考虑恰当的方法对MEMS的误差进行抑制，减少漂移误差。

在提高微型惯性测量单元(Micro Inertial Measurement Unit，MIMU)定位精度，消除漂移误差方面，国内外的学者们做了大量的研究。文献[1]根据功率谱密度分析法与Allan方差分析法获得对应各项随机误差的数学模型，结合Kalman滤波提高微惯性系统各个姿态精度。文献[2]采用基于遗传算法改进的小波神经网络对原始信号进行逼近，从而对MEMS的误差进行辨识。文献[3]建立随机漂移误差模型，通过基于ARMA的卡尔曼滤波方法对MEMS陀螺仪的误差进行估计和补偿。文献[4]采用了小波阈值去噪方法和RBF神经网络相结合的方法对MEMS误差进行补偿，并通过实验证明其有效性。由于列车运行的特殊性，卫星失锁的时间可能稍长，在卫星信号不可用的情况下，常规的滤波算法在处理多样本数据后更容易发散，在此情况下，需要不断调整MEMS的误差模型。

引力模型的理论支撑来自于牛顿的万有引力定律，由于其原理简单，形式比较灵活，研究者可以根据研究需要调整或增减变量，自引入国际贸易领域以来，越来越广泛地应用于贸易流动决定因素的实证研究，并能较好地测算贸易潜力，预测贸易集团的效果，鉴别贸易模式以及估算边界成本等[2].

青海的矿藏丰富，许多矿物含量居全国之冠，著称于世界。2017年在青海钻获的高温干热岩体，实现了我国在高效清洁低碳能源上的重大突破。青海省的太阳能资源、风力资源和水电资源具有不可比拟的优越性，绿色能源建设也是走在全国的前列。

卢春泉认为，在外部资金大量进入、银隆已由一个家族式企业变身为社会化企业的情况下，魏银仓并未适应自己新的身份，这一点是董明珠等外部股东和魏银仓发生矛盾的主要原因。

在卫星定位应用中，根据定位目标的速度将载体分为静态、中低动态和高动态三种，其中低动态为较低的速度及导数值[5-6]。在对列车运行条件研究的基础上，本文提出一种基于列车运动约束的MEMS器件误差抑制的方法。列车在隧道内运行时，考虑到行车速度等因素引起的空气动力效应对列车运行的安全性、乘车的舒适性、行车阻力、车体结构、隧道周围环境、能耗均会造成不良影响，列车在隧道内属于低动态的运行方式，加速度较低[7-9]，运行线路固定，在不考虑器件安装误差的前提下，列车的俯仰角和横滚角在理想情况下为零，加速度输出值近似于当地重力，利用这些约束条件可以对MEMS器件误差进行抑制，以达到MEMS的长时间可靠。

1 SINS误差模型修正

在GNSS卫星信号失锁情况下，卫星接收机无法提供列车的准确位置，且由于列车运行线路固定，引入列车的运动学约束来抑制导航误差。记导航坐标系为n系，载体坐标系为b系，则b系到n系的方向余弦矩阵[10]为

(1)

式中：ψ为航向角；θ为俯仰角；γ为滚转角。

(2)

式中：ωb为惯导角速率；为列车运行角速率；为陀螺仪噪声。加速度计测量值为列车加速度与地球重力加速度的矢量和，即

(3)

式中：为列车三轴加速度；为三轴加速度计噪声。用表示陀螺仪漂移，表示加速度计偏值，wε和分别表示陀螺仪和加速度计噪声，则

股票市场之间的相依性[注]参考Patton(2006)，本文所指的相依性(Dependence)包括变量间任何线性与非线性关系，而一般的Pearson相关性(Correlation)仅指变量间的线性关系。在资本风险管理中发挥着重要作用。当股票市场完全分割时，风险不可能在各个市场间传递，从而避免了来自外界的冲击，这也是中国在1997—1998年的亚洲金融危机中能够幸免的原因(洪永淼等，2004)。而当股票市场之间存在较强的相依性时，风险就会在各个市场溢出，在经济动荡或经济危机期间，股票市场之间的相依性会表现得更强。

(4)

列车在运动中受到约束情况见图1、图2。

图1 加速度约束

图2 角速度约束

由于列车受到轨道约束和低加速机动状态的限制，在列车行驶在隧道中时，其本身的运动姿态俯仰角和滚转角视为没有发生变化，也就是只有列车姿态角有变化，即[11-12]

(5)

将式(4)带入式(2)和式(3)，推出加速度计误差以及陀螺仪误差，表示为δωb和δfb。

针对水资源保护公益诉讼制度建设需求及其面临的困难和问题，为进一步推动建立水资源保护公益诉讼制度，需要加快完善以下内容。

在卫星信号缺失的条件下，MEMS由于其本身器件的限制，误差随时间不断累积，短时间内精度迅速恶化，其测量数据具有较强的非线性。扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)是非线性滤波中较为经典的方法，通过泰勒展开式对非线性函数进行线性化近似，忽略非线性高阶项对滤波结果的影响，但针对较强的非线性系统，EKF具有较强的误差。针对以上特点，本文选取无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)，无需进行非线性模型的求解，从而实现系统状态递归均值和方差的估计。

1.1 基于运动约束的估计模型

图3描述了列车在隧道等GNSS失锁情况下的定位方式。利用惯性测量单元 (Inertial Measurement Unit，IMU)获得的加速度数据进行列车运动状态的估计和判断，当判别列车处于低加速状态时，对系统模型进行修改，利用UKF算法对列车的位置、速度信息进行误差补偿，输出修正后的列车位置、速度和姿态。

图3 卫星信号缺失下的估计模型

选择位置误差δpn、姿态误差δφn、速度误差δVn以及陀螺仪漂移加速度计漂移作为系统的状态量，选取加速度计输出和陀螺仪输出为量测值，建立系统模型[13]为

(6)

其中，

式中:wk为状态噪声，度计的零偏漂移率。若列车运行满足运动约束，使用虚拟观测条件，将俯仰角测量值与横滚角测量值作为量测噪声。根据式(1)～式(3)、式(5)可得系统的量测方程为

(7)

1.2 基于运动约束的UKF估计

由于惯性导航系统非线性较强，无迹卡尔曼滤波使用UT变换对非线性函数的概率密度进行近似，无需计算复杂的雅可比矩阵、其具体过程如下[14-16]。

2）随时让学生认知设备或者训练技能的教学效果不理想。学生从听课转向实训操作需要时间，由于课时量的限制，很难实现这一理想的情景。教师讲一个部位，几十名学生无法一起认知一台设备；分成几个小组先后认知一台设备，无疑会降低课堂的时间利用率。设备数量足够的话，分成几个小组同时认知或者操作机器设备，教师又无法做到一一指教。

(1) 变量初始化

(8)

(2) 时间更新

(9)

(3) 量测更新

(10)

其中,

(11)

式中：L为状态量的维数；α用来控制Sigma点的分布情况，通常为0<α≤1；k为一个比例因子，状态估计时取值为0，参数估计中取值为3-L；β为状态分布高阶矩知识，对于高斯分布其取值为2。

2 列车低加速机动状态判别

惯性导航系统的基本方程为

(12)

式中：fb为比力；为地球自转和列车运动产生的加速度；gn为重力加速度在n系的投影。当列车低加速运行时，比力方程为

(13)

列车加速度机动状态的准确判别影响着姿态失准角的计算，在列车静止或低加速状态下可以进行对姿态角误差的修正，如果加速度机动状态被错误判断，可能会导致姿态角误差较大，则准确判断列车加速度状态可以提高列车姿态角计算的可靠性。

MEMS传感器受到其制造工艺的限制，若单独使用MEMS系统，其误差会随时间快速发散，本文为实现对列车加速度状态的判别，使用了莱特准则以及机动门限方法，根据加速度测量估计列车运动。

2.1 莱特准则

本文采用了莱特准则，该方法在测量数据为正态分布的情况时识别异常值，通过使用该方法对加速度计的输出数据进行判断，从而确定列车的加速度机动状态。根据高斯误差理论，在测量值为正态分布时，有[17]

结合上文计量分析的结果，我们进一步探讨未来英语语篇名物化研究的发展方向。目前国内关于英语语篇的名物化研究仍然是理论研究占多数，但实证研究比例有所增加，所收集的语料中有27篇(44%)使用了实证研究方法。究其研究路径，理论研究主要是实践应用总结，包括名物化在语篇中的功能分析、词汇句法特征、名物化翻译策略等。实证研究主要是利用自建小型语料库探索名物化与二语读写能力之间的关系、英汉语言差异、语篇文体特征等。

(14)

式中：为加速度计输出序列数的残差；σ为方差。

叶霭玲看我不说话，又多心了。她用肩膀蹭了我一下，说，嗨，嗨，瞧你魂不守舍的样子，小心叫人把小魂儿勾走了吧？

将加速度计的输出测量值xi(i=0,1,2,…,k)记为加速度计输出模值，其平均值记为加速度计输出量包括了重力大小g，则整组数据的方差为

(15)

根据莱特准则，如果残差大于三倍标准差，则认为此刻加速度变化较大，列车此时处于一个较大水平加速度机动状态，表示为

(16)

式中：为k+1时刻的输出。

2.2 基于有偏估计的莱特准则优化方法

在实际情况中，定位系统具有较强的非线性以及一定的漂移误差，那么所使用的测量数据就会存在较大的随机误差，单独依靠莱特准则来进行列车机动状态的估计就会导致出现判别不准确的情况。因此，通过引入有偏估计原理与莱特准则结合，首先使用有偏估计对测量数据进行趋势提取，然后对k+1时刻的列车加速度进行估计，通过莱特准则对估计误差进行比较，能够判断k+1时刻的加速度状态。

3.2 普通高校的师资力量有待提高，专业的定向运动制图人才需要大量培养，以满足学生对定向运动的专业人才需求。

在有偏估计理论中，由样本数据的估计值与待估计参数的真实值之间存在一定误差，其期望值不是待估计参数的真值，有偏估计方法能够提高传感器病态场景下的估计准确性与稳定性。将系统量测数据使用G-M模型表示为

L=AX-V

(17)

式中：L、A、X、V分别为量测向量、设计矩阵、待定参数以及量测残差。由最小二乘最优估计准则计算得

(18)

(19)

式中：样本数据方差用表示。

糖尿病性视网膜病变（DR）是糖尿病最常见的微血管并发症之一[1]。同时也是导致糖尿人失明的主要原因，由于糖尿病性视网膜病变的发展往往是不可逆的。格局疾病进程，目前对该疾病的治疗方式较多，如药物治疗、激光治疗及冷凝治疗、手术治疗等[2]，而玻璃体切除手术是目前“糖网”最有效的治疗手段[3]。除了良好的治疗措施，有效的护理措施也是其中重要的组成部分，本研究筛选了徐州市4个社区25岁以上人口中DR的患者90例为分析对象，探讨分层次阶梯式护理干预应用于糖尿病视网膜病变患者知信行的效果。具体操作如下。

考虑到传感器系统病态场景下存在的误差，为提高估计的准确性，本文采用岭估计方法，该估计方法的准则表示为[18]

按照先易后难的分析步骤，首先对易于排查的化验结果不准、絮凝剂失效等11条要素进行了分析、验证，排除影响因素11条；然后逐步对海水提升泵滤器、粗过滤器、细过滤器关键节点水质进行逐步排查。

VTPV+αXTX=min

(20)

式中：α为岭参数。

其最优估计以及协方差为

(21)

(22)

在岭估计中，其精度主要取决于岭参数α，α的选择,主要有以下几种：L曲线法[19]、GCV法[20]、U曲线法[21]等。根据文献[21]，本文使用U曲线参数选择方法。

3 算法验证

3.1 MIMU误差仿真分析

为了验证本文方法在GNSS失效情况下对惯导定位精度的影响，首先进行仿真实验，加速度计和陀螺仪仿真的技术参数如表1所示。

表1 仿真仪器参数

参考陀螺仪加速度计初始零偏25.2°/h200×10-6g随机游走0.04°/h200×10-6g/Hz

图4为GNSS/SINS组合导航实验轨迹，初始位置为(36.106°,103.726°),采样频率为10 Hz，实验中模拟卫星在10、20、30 s时失锁的定位情况(卫星信号完好情况下采用Kalman进行信息融合)。图5、图6为实验中的经纬度误差图以及X轴、Y轴速度误差情况。

图4 仿真轨迹

图5 经纬度误差

图6 X、Y轴速度误差

根据实验结果可以看出，在GNSS信号缺失时，基于速度位置的估计反馈无效，此时捷联惯导的定位误差随时间的增长而不断增大，进而无法提供可靠的定位信息，所以进行误差抑制是增强定位精度的可靠途径。为了验证引入约束信息对提高定位精度的有效性，对在卫星失锁情况下单独惯导解算结果与进行了约束的解算结果作数据对比。

图7为基于运动约束的仿真轨迹。可以看出，在惯导解算过程中引入约束信息能够对惯导误差有一定的抑制作用，从而提高其精度。

图7 运动约束仿真

图8 X轴速度误差

图9 Y轴速度误差

图10 经度误差

图11 纬度误差

图8～图11为加入约束后的误差结果，分别是X轴和Y轴速度误差以及经度误差和纬度误差。表2为仿真数据的方差对比。

表2 仿真结果对比

误差原始方式约束后X轴速度误差/(m·s-1)0.623 50.216 9Y轴速度误差/(m·s-1)0.118 70.033 2经度误差/m9.987 93.394 1纬度误差/m1.695 91.039 4

从仿真结果表示，相对于单独捷联惯导解算，通过引入列车约束，X轴速度误差和Y轴速度误差都有所降低，分别为65.2%、72.0%。同时位置误差也得到了抑制，经度误差降低66.0%，纬度误差降低38.7%。因此，在惯导解算中加入列车约束条件可以对误差进行抑制，提高系统精度。

3.2 加速度计机动判别

由于列车在隧道内一般是直线运动状态，且加速度较小，若列车运行过程存在较大的加速度扰动，原先的约束模型即不再适用，因此，准确的状态判断是提高约束效果的前提。为验证本文提出的机动判别算法的可靠性，首先利用一组匀速运动的数据作为先验数据，然后利用不同的加速度进行加速度计动机判别。图12为判别成功率的结果。

图12 低加速辨别率

由实验结果可知，随着加速度的不断增大，低加速度判别概率不断提高，列车不再满足低加速的条件。

3.3 定位车载实验

为了对本文所提出方案的可行性进行验证，利用车载测试平台进行了实验，其中，卫星定位板卡型号为K700，输出频率为2 Hz，IMU型号为MPU6050，输出频率为20 Hz。加速度计和陀螺仪器件参数与仿真参数相同。图13、图14分别为这次车载实验平台和测试路线。

图13 车载测试平台

图14 测试路线

图15 轨迹处理比较

图16 X轴速度误差

图17 Y轴速度误差

图18 经度误差

图19 纬度误差

图15为对比传统卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及加入约束的无迹卡尔曼滤波的实验轨迹。图16～图19为三种算法处理后的X、Y速度误差、经纬度误差比较图。表3为利用KF、UKF与加入约束后的UKF算法处理后的标准差比较。

根据实验数据能够看出，相对于以往使用的KF算法、UKF算法来说，本文提出的引入列车约束信息的UKF算法对定位误差具有一定的抑制作用，对解算精度有一定的提高。

班里同学得知后组织签名请愿，要求学校收回决定，林自己也去找过院长莫朴，无果。最后只能卷起画作与铺盖回家。到上海后，街道居委会不予安排工作，还和派出所联系，去他家没收了一些课堂人体作业，说是黄色画。

品牌的资产评估有比较成熟的模型可以借鉴，在没有统一的阅读推广评估系统情况下，品牌资产评估不失为阅读推广服务直观的评估方式。

表3 仿真结果对比

算法X轴速度误差/(m·s-1)Y轴速度误差/(m·s-1)经度误差/m纬度误差/mKF0.518 7370.764 3008.542 5314.120 553UKF0.495 3990.518 7377.186 1743.605 420约束UKF0.395 8550.235 8301.158 4213.458 533

4 结束语

由于卫星信号在受干扰地区容易出现卫星失锁情况，导致无法提供可靠的定位信息，为了在列车运行至隧道等GNSS信号受影响区域时定位系统能够提供可靠连续的定位信息，实现列车的无缝精确定位，本文利用INS对列车运行位置进行估计。由于列车受到轨道约束的限制，本文通过分析列车运动模型，引入运动约束条件以降低定位误差。通过使用有偏估计与莱特准则对列车运动状态进行估计与判别，在列车处于低加速度状态时，在误差模型中引入约束信息。为了验证本文提出的方法，进行了实验验证，结果显示，本文方法对MIMU误差有一定的抑制作用，能够降低系统定位误差，从而提高系统在卫星信号受影响情况下的解算精度，提供联系可靠的定位信息。

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