悬挂式单轨列车曲线通过性能分析

悬挂式单轨列车曲线通过性能分析

李忠继1,林红松1,吴波文2

(1.中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031； 2.西南交通大学机械工程学院,成都 610031)

摘 要：曲线通过性能分析是转向架设计的基础之一。使用多体系统动力学软件建立悬挂式单轨列车-轨道系统60自由度动力学模型,模型考虑轮胎-轨道接触非线性,空气弹簧和抗横摆减震器弹簧非线性。模拟悬挂式单轨列车通过曲线轨道时导向轮与轨道间法向接触力的动态变化过程,研究了空气弹簧水平刚度和轨距变化对转向架曲线通过性能的影响。结果表明：悬挂式单轨列车转向架具有不同于传统轨道车辆的曲线通过形态；空气弹簧水平刚度对转向架的曲线通过形态和导向轮法向接触力有显著的影响,水平刚度为0.01 MN/m时,相较于水平刚度0.1 MN/m,最大导向轮轨法向接触力可减小63.2 %；轨距变化对转向架的曲线通过性能影响不明显,减小空气弹簧水平刚度可改善转向架的曲线通过性能。

关键词：悬挂式单轨列车；转向架；空气弹簧；回转刚度；轨距加宽；曲线通过

引言

悬挂式单轨列车是一种城市快速轨道交通系统。悬挂式单轨相较于传统的轨道交通系统，具有占地面积小，成本较低，无脱轨风险等优势，得到了越来越多的重视。世界各国对悬挂式单轨列车已开展了大量的研究。文献[1-2]综述了德国多特蒙德的悬挂式单轨系统的结构、运行方式和主要特点。文献[3-11]综述了日本及其他国家悬挂式单轨列车系统的发展和应用情况。

悬挂式单轨列车轨道曲线数量多，曲线半径小，一些曲线轨道的半径能小到50 m，这对悬挂式单轨车辆的曲线通过性能要求较高。文献[12-13]建立了悬挂式单轨车辆-轨道系统4自由度多体系统动力学模型，研究了车体受到轨道周期性激励下的动态响应。文献[14]通过多体系统动力学软件，建立60自由度悬挂式单轨列车动力学模型，分析了悬挂式列车空、重车线路动力学响应的差异。文献[15]通过多体系统动力学软件，建立60自由度悬挂式单轨列车动力学模型，研究了悬挂式单轨列车转向架在通过曲线时的横向稳定性。文献[16]使用多体系统动力学软件，研究了车辆速度和走行轮侧偏刚度对悬挂式单轨列车曲线通过性能的影响。文献[17]研究了空气弹簧刚度和阻尼对车辆运行平稳性，车辆侧滚角和空气弹簧载荷的影响。文献[18]研究了车辆速度和轨道半径对悬挂式单轨列车曲线通过性能的影响。文献[19]研究了导向轮预压力对悬挂式单轨车辆曲线通过性能的影响。据以往的经验，转向架回转刚度对转向架曲线通过形态以及车辆的运行稳定性具有重要的影响。悬挂式单轨列车空气弹簧水平刚度对转向架回转刚度具有显著的影响。然而，对空气弹簧水平刚度如何影响悬挂式单轨列车转向架曲线通过性能这一问题尚未见相关研究。同时，在悬挂式单轨列车运行过程中，车辆动载荷作用、不均匀变形以及加工制造误差等因素导致的轨距变化对悬挂式单轨列车曲线通过性能影响的研究也未见相关报道。因此，探讨空气弹簧水平刚度和轨距变化与转向架曲线通过性能之间的关系，对转向架的优化以及轨道设计与维护工作具有一定的理论指导意义。

本文采用多体动力学理论建立60自由度悬挂式单轨列车-轨道系统动力学模型，模型考虑了橡胶轮胎-轨道接触非线性，抗横摆减振器及空气弹簧等悬挂系统的非线性。利用等效线性化方法对非线性特征进行线性化，形成单轨列车系统线性模型。利用数值积分方法求解非线性模型的动态响应，基于此对悬挂式单轨列车曲线通过性能开展研究。分析了空气弹簧水平刚度和轨道变化对转向架曲线通过性能的影响。研究结果可为悬挂式单轨系统的轨道和转向架设计提供一定的理论支撑和优化设计依据。

1 研究方法和模型

悬挂式单轨列车通过曲线轨道时，由导向轮负责导向。转向架的曲线通过形态是影响转向架曲线通过性能的关键因素，良好的转向架曲线通过形态能使列车顺利通过而不被楔住，以减小轮轨横向力和轮轨磨耗，因此要求较小的导向轮与轨道间的法向接触力。通过分析导向轮与轨道间的法向接触力可以评估转向架曲线通过性能。通过多体系统动力学软件建立60自由度悬挂式单轨列车系统动力学模型，通过非线性积分方法计算悬挂式单轨列车曲线通过时导向轮轨法向接触力，研究空气弹簧水平刚度和轨距变化对转向架曲线通过性能的影响。

利用多体动力学软件建立悬挂式单轨车辆-轨道系统动力学模型，见图1。模型将车辆系统考虑为多刚体系统，共包含25个刚体，60自由度，见表1。

图1 悬挂式单轨列车-轨道多体系统动力学模型

表1 车辆系统自由度

刚体数目xyzRxRyRz车体1√√√√√√摇枕2———√——构架2√√√√√√齿轮箱4√√√√√√驱动轮8————√—导向轮8—————√

2 轮轨接触模型

采用基于弹性地基梁的Fiala轮胎模型来描述驱动轮和导向轮与轨道间的力学行为。在轮胎与轨道存在间隙的情况下，轮胎与轨道间的法向接触力Fz可表示为

为了积极推动湖北省第一次全国地理国情普查成果的社会化应用，宣传地理国情普查工作的重要性，为地理国情监测工作奠定基础，以湖北省第一次全国地理国情普查成果为基本资料，结合基础地理信息数据，采用地图制图技术、数据库技术、数字印刷技术等，利用先进的自动制图综合软件进行编制印刷湖北省地理国情普查图共103幅图（湖北省共计103个县市区）。

(1)

式中，kz为实心橡胶轮胎的法向非线性刚度函数；Δr、dz和VΔr分别为轮胎法向挠度，实心橡胶轮胎阻尼和轮胎垂向变形率。

轮胎纵向力Fx可表示为

(2)

其中，

(3)

μ=μ0+(μ1-μ0)s

(4)

受工程机械电气设备运行环境条件的影响，如果经常处于潮湿亦或是露天的状态下，将对电力设备系统产生一定的危害。特别是维护工作不及时，就会使得空气当中的水气、化学物质以及灰尘等对电气元器件造成严重的损坏。在这种情况下，只有保证维护工作的及时性，才能够尽量规避电气故障的发生，并适当地延长电器元器件使用的时间。

(5)

式中，sx，sy分别为纵向蠕滑率和横向蠕滑率；cx为纵向蠕滑刚度；μ0，μ1分别为静摩擦系数和动摩擦系数。

轮胎横向力Fy可表示为

(6)

床层复氧可采取数种方式加以强化：①干湿交替的间歇运行方式；②床内设置通气管进行自然或强制复氧；③利用植物的根系对系统内部进行复氧，这项研究国内外已有相关进展。

“现在的种植者，尤其是经济作物种植者，种地回报率较高，所以对于农资的投入还是很舍得的。同时他们的意识非常超前，不会让地里缺少哪一种元素。”袁军说，“土壤中各种微量元素、中微量元素都不缺的情况下，农作物会出现一些病害。如何解决这些问题是种植者最为关心的，也是我们服务的重点。”

(7)

(8)

(9)

轮胎滚动阻力为

(10)

式中，rt为轮胎环形半径。

末次给药后4h,麻醉大鼠经股静脉取血分离血清,-20℃冰箱中保存待测。采用ELISA法检测血清中IL-17和IL-23水平,严格按照试剂盒说明书中操作步骤进行操作。

3 转向架曲线通过动力学分析

3.1 转向架曲线通过形态分析

转向架曲线通过形态决定了转向架的曲线通过性能，良好的曲线通过形态有利于减小行车阻力，缓解轮轨磨耗，增强车辆的稳定性。本节计算了空气弹簧水平刚度为0.1 MN/m时，悬挂式单轨列车曲线通过时的动态响应。图2为空气弹簧水平刚度为0.1 MN/m时，悬挂式单轨列车通过曲线时导向轮与轨道间的法向接触力时间历程。其中图2(a)为前转向架4个导向轮的法向力时间历程，图2(b)为后转向架导向轮法向力时间历程。由图2可知，悬挂式单轨列车在通过曲线时，前转向架曲线外侧前导向轮(右前导向轮)和曲线内侧前导向轮(左前导向轮)首先与轨道接触，右前导向轮与轨道间的法向接触力约为6 kN，左前导向轮与轨道间的法向接触力约为3 kN，而其他两个导向轮的法向接触力很小。说明前转向架由前面两个导向轮导向。后转向架的曲线内侧前导向轮(左前导向轮)和曲线外侧后导向轮(右后导向轮)首先与轨道接触，其与轨道的法向接触力分别约为 4 kN和 1.5 kN，其他两个导向轮法向接触力很小，说明后转向架的左前导向轮和右后导向轮起主要的导向作用。

由以上分析可知，转向架在通过曲线轨道时，前后转向架具有不同的曲线通过形态，且前转向架导向轮轨间法向接触力明显大于后转向架。悬挂式单轨车辆转向架由于特殊的结构特征，其曲线通过时的转向架内接方式与传统的轨道车辆不同。

时政热点的选择应该是正面向上的，要有积极的教育意义。青年学生长期在学校生活，对社会了解得不够深入，有时面对未来的生活茫然不知所措，思想上往往有片面性和理想化的特点，有时还带有主观主义和个人主义倾向，价值观的形成还不稳定，极易受到外界影响。因此，正面的时政热点案例的使用尤为重要，这就要求教师要多给学生讲授积极向上的话题，通过大量正面素材的教育帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观和坚定的政治立场、政治观念，从而树立起正确的政治方向。

图2 导向轮与轨道间法向接触力时间历程

3.2 空气弹簧水平刚度对转向架曲线通过的影响

回转刚度是影响转向架曲线通过性能的重要因素，悬挂式单轨列车空气弹簧的水平刚度是决定转向架回转刚度的关键因素。本节计算了空气弹簧水平刚度分别为0.1 MN/m和0.01 MN/m下，转向架通过曲线轨道时导向轮轨间法向接触力动态变化过程，研究空气弹簧水平刚度对转向架曲线通过形态的影响。

鲁迅去世以后，沈从文对他的看法逐渐有了变化。于是有了《从周作人鲁迅作品学习抒情》的周氏兄弟比较，有了1947年的《学鲁迅》。这是沈从文第一次非常客观的评价他所认识的鲁迅的成功和伟大，虽然还仅仅局限在文学方面。

图3、图4对比了两种空气弹簧水平刚度下悬挂式单轨曲线通过时前后转向架导向轮轨法向接触力。由图3和图4可知，两种空气弹簧水平刚度下，转向架具有不同的曲线通过形态。空气弹簧水平刚度为0.01 MN/m，悬挂式单轨列车曲线通过时前转向架的右前导向轮和右后导向轮首先与轨道接触，其法向力在10～20 s内约为2.5 kN，在20～30 s内分别约为2 kN和1 kN，而另两个导向轮的接触力在10～30 s内约为0，说明在曲线通过前期(10～30 s)右前导向轮右后导向轮起主要的导向作用。而在曲线通过后期(30～40 s)，左前导向轮和左后导向轮起主要的导向作用，其法向接触力分别约为1.5 kN和1.0 kN。后转向架在曲线通过前期(10～20 s)主要由左前导向轮起导向作用，在后期(20～40 s)主要由右前导向轮起导向作用。空气弹簧水平刚度对导向轮轨法向接触力的大小具有显著的影响。空气弹簧水平刚度为0.1 MN/m时，前转向架最大导向轮轨法向力出现在右前导向轮，约为6.8 kN，后转向架最大轮轨法向力出现在右后导向轮，约为4.5 kN。空气弹簧水平刚度为0.01 MN/m时，前转向架最大导向轮轨法向力出现在右前导向轮，约为2.5 kN，后转向架最大导向轮轨法向力出现在右前导向轮，约为4.8 kN。可见，空气弹簧水平刚度为0.01 MN/m时，导向轮轨法向接触力明显小于空气弹簧水平刚度为0.1 MN/m时，最大导向轮轨法向接触力减幅约为63.2%。

图3 前转向架导向轮轨接触法向力对比

图4 后转向架导向轮轨接触法向力对比

由以上分析可知，空气弹簧水平刚度对转向架曲线通过形态和导向轮轨法向接触力均有显著的影响。减小空气弹簧水平刚度可以改善悬挂式单轨列车转向架的曲线通过性能。

3.3 轨距对转向架曲线通过的影响

轨距是悬挂式单轨列车运行平稳性的因素之一[20]。由于墩柱的不均匀沉降、加工误差以及车辆动载荷的作用等因素，轨距会发生不同程度的变化，有可能对悬挂式单轨车辆的曲线通过造成影响。本节通过对比轨距加宽4 mm与不加宽时两种空气弹簧水平刚度下导向轮轨间法向接触力和导向轮形变，来研究轨距变化对转向架曲线通过的影响。图5、图6分别对比了轨距加宽4 mm和不加宽情况下导向轮轮轨法向力的计算结果。可见，空气弹簧水平刚度为0.01 MN/m时，轨距加宽对导向轮轮轨法向接触力和轮形变影响很小，肉眼难见。空气弹簧水平刚度为0.1 MN/m时，轨距加宽4 mm时的导向轮轨间的法向接触力较轨距不加宽时的法向接触力有所减小，然而减小幅度并不显著，其中最大减幅在前转向架的左前导向轮，约为8.3%，其他导向轮法向力变化肉眼难见。可见，悬挂式单轨列车运行过程中轨距的变化并不会对悬挂式单轨列车转向架曲线通过产生显著的影响。

图5 导向轮轮轨法向力 (空气弹簧水平刚度0.1 MN/m)

图6 导向轮轮轨法向力 (空气弹簧水平刚度0.01 MN/m)

4 结论

研究了空气弹簧水平刚度、轨距变化对悬挂式单轨列车曲线通过性能的影响，得到结论如下。

在式(1)基础上，本文给出完全加权负项集支持度及正负关联规则(I1→I2， I1→﹁I2，﹁ I1→I2)置信度(all-weighted Association Rule Confidence,awARConf)的计算公式，如式(2)至(7)所示.

(1)悬挂式单轨列车转向架具有不同于传统轨道车辆的曲线通过形态。悬挂式单轨列车前转向架前面两个导向轮起主要的导向作用，后转向架的左前导向轮和右后导向轮起主要的导向作用。

(2)空气弹簧水平刚度对转向架的曲线通过形态具有显著的影响。空气弹簧水平刚度取为0.01 MN/m时，转向架具有更好的曲线通过形态。同时，减小空气弹簧水平刚度可减小导向轮轨法向接触力，有利于改善转向架曲线通过性能。

(3)悬挂式单轨列车运行过程中轨距的变化对悬挂式单轨列车转向架曲线通过性能影响不明显。

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Analysis of Curve Negotiation Performance of Suspended Monorail Train

LI Zhongji1, LIN Hongsong1, WU Bowen2

(1.China Railway Eryuan Engineering Group Co.. Ltd., Chengdu 610031, China; 2.School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract： Curve negotiation performance analysis is one of the foundations of bogie design. A multi-body dynamic model of the suspended monorail-track system with 60 degrees of freedom is established with a multi-body dynamic software. The nonlinear contact between the tire and the track, the nonlinearity of air spring and anti-swing damper are considered in this model. The dynamic response of a suspended monorail train negotiating a curve track is simulated. The dynamic process of the normal contact force between the steering wheel and the track is analyzed. The effect of the bogie rotational stiffness and the widening of the track gauge on the curve negotiation performance of the suspended monorail trains is investigated. The results show: the curve negotiating form of the suspended monorail trains is different from that of the traditional track vehicles. The horizontal stiffness of the air spring has a high impact on the bogie curve negotiating form and the normal contact force between the steering wheel and the track. When the horizontal stiffness is 0.01 MN/m, the maximum normal contact force between the steering wheel and the track can be reduced by 63.2% compared with that when the horizontal stiffness is 0.1 MN/m. The influence of gauge change on the curve negotiation performance of bogies is not obvious. However, reducing the horizontal stiffness of air spring can improve the curve negotiation performance of bogies.

Key words： suspended monorail train; bogie; air spring; rotational stiffness; gauge widening; curve negotiation

中图分类号：U232

文献标识码：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.201904120002

收稿日期：2019-04-12;修回日期：2019-05-07

作者简介：李忠继(1983—)，男，工程师，2012年毕业于西南交通大学铁路运输专业，工学博士，主要从事车辆轨道动力学研究工作，E-mail:[e-mail]。

文章编号：1004-2954(2020)04-0042-05