【原】总复习一、数与代数 1.4《正比例与反比例》知识点

（四）正比例与反比例

第8节 正比例与反比例

知识点1：有关比和比例的知识

比和比例的联系和区别

	比	比例
意义	两个数相除又叫两个数的比	表示两个比相等的式子叫做比例
基本性质	比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变	在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

运用比的基本性质可以简化，运用比例的基本性质可以解比例。

知识点2：比、分数、除法之间的关系

	联系				区别
比	前项	：（比号）	后项	比值	表示两个数的关系
分数	分子	—（分数线）	分母	分数值	是一个数
除法	被除数	÷（除号）	除数	商	是一种运算

知识点3：比和比例的实际应用

比的应用一般是指按比例分配，其解题方法是：

一般方法：把比转化为分数，用分数方法解答。即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。

归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用总量÷总份数=平均每份的量（归一），再用1份的量×各部分量所对应的份数求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为x，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系列出含有x的比例式，再解比例求出x。

知识点4：比例尺及其应用

比例尺表示图上距离与实际距离的比，可以分为数值比例尺和线段比例尺两种。根据比例尺可以计算出图上距离或实际距离。计算时既可根据”列方程计算，也可以利用“图上距离÷比例尺=实际距离”或“实际距离×比例尺=图上距离”计算。

知识点5：正比例和反比例的意义

正、反比例的意义：两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化，如果这两种量相对应的数的比值一定，那么这两种量就成正比例。两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化，如果这两种量相对应的数的乘积一定，那么这两种量就成反比例。正、反比例的相同点和不同点如下表：

	正比例	反比例
相同点	都有两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化
不同点	两种量的变化方向相同，即一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）	两种量的变化方向不同，即一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）
	两种量相对应的数的比值一定	两种量相对应的数的积一定
	图象是直线	图象是曲线

知识点6：正比例和反比例的判定

要看两个量成什么比例，首先要看这两个量是不是相关联的量，如果是两个相关联的量，并且这两个量的比值（或商）一定，就成正比例；如果这两个量的积一定，就成反比例；如果商或积都不固定，就不成比例。

知识点7：表示两种量之间变化关系的方式

两种量之间的变化关系可以有三种表示方法：列表、画图、用式子表示。

知识点8：读图解答问题

生活中还有很多图表题，在这些题目当中隐含着正比例或反比例的关系，我们看图时，可以从两个量的乘积是否一定或比值是否一定，来判断是什么比例，再根据所成比例来做题。