恩尼格玛密码机的数学强度与分析综述A review on mathematical strength and analysis of Enigma 在密码学史中，恩尼格玛密码机（德语：Enigma，又译哑谜机、奇迷机或“谜”式密码机）是一种用于加密与解密文件的密码机。这里特指二战期间纳粹的密码机。当时德国人认为没人能破解，但三个波兰数学家做到了。这里就是他们用到的数学。 √3，√5和√7是无理数的几何证明A geometric proof that √3，√5and √7are irrational 如标题所述，本文给出了√3，√和√7是无理数的几何证明。顺便介绍林贤祖老师的根号2是无理数的几何证明 本福特定律的数学 — 入门The Mathematics of Benford's Law -- A Primer 本福特定律，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现概率约为总数的三成，接近直觉得出之期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的概率就越低。本文简要概述了本福德定律的主要数学理论。又微积分和概率基础的读者都能看懂。 平面幻方和空间幻方Magic Squares and Cubes 幻方有多种多样。喜欢这个数字游戏的读者可以看到很多不一样的变形。 手写数学符号的技巧Tips for mathematical handwriting 假如你不幸不得不用手写数学文稿，特别是用英文来写时，要注意一些细节。 全球数学系Global Math Department 一群数学老师搞了这个每月一次的教学讲座。从题目上看还挺有意思的。 同一个世界IMAGINE研讨会One World IMAGINE seminars 类似于前面的“全球数学系”，这个也是一个数学系列讲座。重点在数学成像和翻问题上。 数学研讨班列表Mathematics Seminars List 陶哲轩博客里介绍的世界各地的数学研讨班。现在的数学家真有福气。 椭圆曲线密码学的一个（相对容易理解的）入门A (relatively easy to understand) primer on elliptic curve cryptography 有过很多椭圆曲线密码学的初级读物了。再读一个也不妨。 使用神经网络求解高级数学方程Using neural networks to solve advanced mathematics equations 脸书上的一篇博文。脸书AI建立了第一个可以使用符号推理解决高级数学方程的AI系统。通过开发一种将复杂的数学表达式表示为一种语言的新方法，然后将解决方案视为序列到序列神经网络的翻译问题，我们构建了一个在解决集成问题以及首次和首次求解方面都优于传统计算系统的系统。二阶微分方程。 火星与木星共舞Dance of Mars and Jupiter
木星和火星各自围绕太阳以椭圆轨道运转。如果把它们放在一起看，还是挺漂亮的。 寻找球面上两点之间最短路径的方向Finding the direction of the shortest path between two points on a globe
使用基本的几何和矩阵，我们可以推导过程来找到地球上两点之间最短路径的方向。 安托万的项链Antoine's necklace
在数学上，安托万项链是康托尔集合在3维欧几里得空间中的拓扑嵌入。它的补集不是单连通的。更多的讨论：为什么安托万的项链不能散开？（https://math./questions/3636009/why-cant-antoines-necklace-fall-apart） 几何序列可视化The Geometric Series Visualized
很有意思的动画。点击几下就知道了。加入这个网站（https://www./）需要付费。 探索贝叶斯优化Exploring Bayesian Optimization
许多现代的机器学习算法都有大量的超参数。为了有效地使用这些算法，我们需要选择良好的超参数值。本文讨论贝叶斯优化，这是经常用于调整超参数的一组技术。更一般而言，贝叶斯优化可用于优化任何黑盒函数（black-box function）。 信息论之美简介A brief introduction to the beauty of Information Theory
想象您的任务是设计一个空间站和地球上的地面控制总部之间的通信系统。系统将发送和接收以二进制编码（即1和0的序列）编码的消息。随着消息的传播，可能会受到其他无线电信号的干扰，因此在地面控制中拾取的内容与原始消息并不完全相同。在这种情况下，有可能设计出一种允许可靠通信的方案吗？ 职前数学老师对众数的理解Preservice mathematics teachers understanding of mode
统计学中众数是一个相对于均值更难理解的概念。如果引导初学者掌握这个概念呢？ 随着知识的积累，数学家寻求理解Graced With Knowledge, Mathematicians Seek to Understand
想象一下外星人降落在地球上，并向我们证明了我们最紧迫的问题的正确答案：上帝存在吗？黎曼假设是真的吗？奥斯瓦尔德独自行动吗？我们非常感谢他们提供的信息，但是如果我们不知道他们是如何得到答案的，它并不会真正有用。这就是现在数学发现自己的情况。一月份，一组计算机科学家发布了详尽的证明，被誉为本世纪该领域最出色的成果之一（见2020年2月2日的数学都知道“多重证明交互式证明系统=递归可枚举语言”）。然而，证明远远超出了计算机科学。通过一连串的影响，它还解决了数学中的一个主要未解问题。 我与孩子们分享来自数学家的数学的一年My year in sharing math from mathematicians with kids
这是根据作者遵循的数学家的见解（主要是在Twitter上）看到的一些有趣的项目：1，关于凯瑟琳·约翰逊的作品《隐藏的人物》，2，克里斯托弗·朗和纳西姆·塔勒布的“covfefe”问题，3，Nassim Taleb和Alexander Bogomolny的飞镖概率问题等，…… 数学嘉年华第180期Carnival of Mathematics 180
数字180是一个高合成数。六个连续素数的和19+23+29+31+37+41正好是180。它还是一个61边形数。当前新冠病毒流行，本期收集了很多数学模型。对1到100求和的问题，少年高斯有一个著名的故事。可是还有没有其他的方法呢？其实很多。从杨辉三角形到范德蒙恒等式的关系是什么？我们需要做一些组合变换。还有，密铺和斐波那契数列也有关系。喜欢克莱因瓶的也有一篇好文章。“稳定性介绍”是开始动力系统的第一步。《量子杂志》上经常有许多好文章。本期给出了一些链接。 数学嘉年华第181期Carnival of Mathematics 181
数字181是一个有趣的数字：它是一个中心多边形数，一个亏数，一个“odious number”（这是什么？），是一个素数，一个无平方数因数的数，一个起伏数，是两个平方数的差，两个平方数的和，和五个连续素数的和。最近有朋友发过一个火柴棍的游戏，这期有好几个。本期强力推荐3Blue1Brown的视频，可惜链接失效。读者需要直接到油管去看。3Blue1Brown确实很好。“Number Snakes”是一个有意思的游戏，有点像数独，上面就是其中一个。我把它翻译成“数字连线”怎么样？朱莉娅·罗宾逊数学节组织了一系列的讲座，我在上一期介绍了好几个系列讲座。现在这样的在线讲座越来越多。 π的超越性与画圆为方The Transcendence of π and the Squaring of the Circle
本文使用希尔伯特方法证明了π的超越性。我们还证明了所有可通过圆规和直尺构造的点都具有代数坐标。因此，我们提供了一个独立的证明，即不可能画圆为方，只需要基本线性代数，分析和柯西积分定理即可。 计算费边函数Evaluating the Fabius function
费边函数是一个无穷可微又无处解析的函数，在[0, 1]上满足f(1-x) = 1 – f(x)。本文讨论当x是一个正整数与2的幂的比值时f(x)的值。作者把苏-摩尔斯数列（Thue-Morse sequence）自然地延拓成连续函数。而这个连续函数就是费边函数。 镶嵌，彭罗斯贴图和无穷大Tessellation, Penrose Tilings and Infinity
这是一位17岁的美国高中生写的小论文。 费利克斯·克莱因眼中的几何Geometry Through the Eyes of Felix Klein
这是“可视化复分析”（Visual Complex Analysis）的第四章第一节。全书见：https://umv.science./hutnik/NeedhamVCA.pdf 圆锥与球与圆柱Cone vs Sphere vs Cylinder
这个公式大家都熟悉了。顺便看一下这个网站其他的网页吧：https://www./ 。它的核心就是：数学有趣。 碎形头发（1）Fractal Hair (1) - Fractal Wig
我在科学网博客上曾经介绍过她的作品，我的标题是“用数学方程和不等式创作艺术”。现在这篇文章有了很多转贴，当然是把我的名字去掉了的。这些年她又有了许多新的创作，而且更上一层楼。她的名字是：Benice Chen. 概率与统计速查表Probability & Statistics Cheat Sheet
这类资料最好是读者本人在考试前编写，当然可以参考别人的。这位博主还有一个微积分的速查表：https:///blog/wn7L93tV8V 但不要全信他人的。 数学上的代数拓扑如何革新脑科学How the Mathematics of Algebraic Topology Is Revolutionizing Brain Science
人体是大脑不同部位之间的链接网络。这些联系是由大脑的白质（称为轴突的神经细胞投射束）绘制的，这些束连接构成灰质的神经细胞体。没有人了解大脑的接线图，但是代数拓扑的工具开始把它拆开。 2020年HOM SIGMAA 学生论文竞赛获胜者HOM SIGMAA 2020 Student Paper Contest Winner
美国数学联合会举办的学生数学史论文竞赛有了结果。获奖作品是“阿基米德做了微积分吗？”（Did Archimedes Do Calculus?，https://www./sites/default/files/images/upload_library/46/HOMSIGMAA/2020-Jeffery%20Powers.pdf） |
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