【原】浅谈统筹问题中的空瓶换水问题

统筹问题是一类很贴近生活实际的问题，解决的过程充满着劳动人民的智慧。例如生活中常见的空瓶换水问题：4个空瓶换一瓶水，现有15个空瓶最多能喝多少瓶水?一般的解题思路为，先取出12个空瓶就可以换得3瓶水喝，剩下3个空瓶，一共剩6个空瓶，再取出4个空瓶换1瓶水喝，剩下1个空瓶，一共剩下3个空瓶，此时可以向老板借来一个空瓶凑成4个空瓶换1瓶水后把喝了之后的瓶子还给老板，就刚刚好喝了5瓶。这里不仅仅算起来过程较多，而且还涉及到借瓶子的过程，一般广大考生想不到，而且如果瓶子的数目过多，计算起来也不是很快捷。那接下来中公教育研究与辅导专家介绍一个方法——恒等法解空瓶换水问题。

【例题1】4个空瓶换一瓶水，现有15个空瓶最多能喝多少瓶水?

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【中公解析】可以把一瓶水看出两个部分一个空瓶和一瓶的水，根据题干中“4个空瓶换一瓶水”得到，4空瓶=1瓶水，推出4空瓶=1空瓶+1水，化简可得3空瓶=1水。3个空瓶的价值和1水的价值完全相等，那么现在有15个空瓶最多能喝5瓶水。

【例题2】已知4个瓶盖能换一瓶水，2个空瓶能换1瓶水，每瓶水价值2元，现有小明有10元钱，他最多能喝多少瓶水?

A.18 B.19 C.20 D.20

【答案】C

【中公解析】根据上一题的恒等法可得，把一瓶水看成三个部分组成，1瓶水=1盖+1空瓶+1水=2元。又因为1瓶水的价值为2元，4瓶盖=1瓶水=2元，推出1瓶盖=0.5元，同样的2空瓶=1瓶水=2元，得1空瓶=1元。那么1瓶水=1盖+1空瓶+1水=2元，推出1水=0.5元，现在有10元钱最多可以喝20瓶水。答案选择C选项。

【例题3】青岛啤酒开展夏日狂欢活动，推出“6个空瓶换1瓶啤酒”的活动，现在已知一个酒席一共喝了214瓶啤酒，问他们最少需要花钱买多少瓶啤酒?

A.177 B.178 C.179 D.180

【答案】C

【中公解析】根据题干可得6空瓶=1空瓶+1水，推出5空瓶=1水。相当于买5瓶啤酒可以喝到6瓶，那么214÷6=35余4，相当于买了35×5+4=179瓶。选择答案C。

文/安徽中公事业单位