【原】事业单位数量关系之牛吃草问题

昵称62716617 2020-07-03

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在事业单位的考试中，数量关系一直都属于大家比较“头疼”的问题，甚至很多同学面对数量关系，觉得它太难而直接选择放弃。其实，在我们事业单位的考试中，很多数量关系的题目是属于模型的考查。就是一个原始的模型，命题人在原始模型的基础上稍加变形，其中题目设置和解题思路均是相同的。接下来，中公教育研究与辅导专家介绍其中的一种模型——牛吃草问题。

一、牛吃草模型的概念

原牧场有一片草地，有草S份，草每天的生长速度为X，此时来了N头牛，每头牛每天吃1份草，在时间T之内，牛吃完所有的草。

二、牛吃草模型的题型特征

1、排比句;

2、有一个初始量受多个因素的影响(草地的原有草量S，牛吃草使草变少，草生长使草变多)。

三、牛吃草模型的解题思路

牛一边吃草，草一边生长。由于我们知道，牛吃草的速度大于草生长的速度，我们假设牛吃草和草生长的方向是相同的，那么牛吃草问题就转化成了直线上的追及问题。当牛在时间T之内吃完所有的草时，牛吃草的量为NT，草生长的量为XT，再加上之前草地的量S，我们可以得到一个等式S + XT =NT。将这个等式变形，得到牛吃草问题的最终等式S=(N-X)T。

一般的题目，我们只需要对等式进行套用即可。还会出现牛一边吃草，草一边枯萎的情况，我们只需把公式变成S=(N+X)T即可。若题目中问到“什么条件下，牛永远都吃不完草”，则是在“N=X”的情况下，牛永远都吃不完草。

牛吃草的应用【例题1】有一片草场，草以均匀的速度生长，15只羊可以在20天内吃光，18只羊可以在15天内吃光，问如果有24只羊一起吃，则需要几天吃光?

A.10天 B.11天 C.12天 D.13天

【答案】A

【中公解析】牛吃草问题。设一只羊一天吃草的量为1，牧草一天的生长量为x，草场可供24只羊吃t天。根据题意可得(15-x)×20=(18-x)×15=(24-x)×t，由前面两个等式解得x=6，代入x解得t=10天，故正确选项为A。

【例题2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或供 16 头牛吃 6 天。那么可供 11 头牛吃( )天。

A.12 B.10 C.8 D.6

【答案】C

【中公解析】设一头牛一天吃草的量为1，牧草一天的生长量为x，草场可供11头牛吃t天。根据题意可得(20+x)×5=(16+x)×6=(11+x)×t，由前面两个等式解得x=4，代入x解得t=8天，故正确选项为C。

【例题3】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果6人淘水，3小时淘完;如果8人淘水，2小时淘完。如果要求水永远淘不完，则要最多安排多少人淘水?

A.2人 B.4人 C.5人 D.6人

【答案】A