2017年国考备考：数量常用公式之容斥原理

国考行测数量关系考题中有几类题型的考题公式比较固定，考生只要掌握好公式，正确运用，就能在考场上得到相应的分数，为自己的公考之路添砖加瓦。

国考数量一般省部级考察15道题，地市级一般考10道题，这些题目中常见的有几何问题、工程问题、行程问题、经济利润问题等等。在这里主要给大家介绍一下国考数量当中常用的容斥原理类公式。

容斥原理公式如下：

1.两集合标准型核心公式

满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数，即

可以用如下例题阐释该公式：

【例1】工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的( )(2014-国家-68)

A. 20% B. 30% C. 40% D. 50%

【答案】C

【解析】可以把两天的活动都报名参加的人数看成A，则只参加周日活动的人数为2A，那么参加周六活动的人数为2(A+2A)=6A，那么只参加周六活动的人是6A-A=5A。所以参加活动的人数是5A+A+2A=8A，8A占80%，那么未报名参加的人数就是2A，则未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的比重是2A/5A=40%.选择C选项。

2.三集合标准型核心公式

至少满足一个条件的部分=满足条件一的个数+满足条件二的个数+满足条件三的个数-同时满足条件一二的个数-同时满足条件一三的个数-同时满足条件二三的个数+同时满足一二三的个数，即

可以用下面例题阐述该公式：

【例2】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少( )(2009-国考-81)

A.15 B.16 C.14 D.18

【答案】B

【解析】把X、Y、Z的面积看成满足条件的个数，可以根据公式得到下面的式子，290=64+180+160-24-70-36+阴影面积，可得阴影面积=16，选择B选项。

3.三集合重复型核心公式

至少满足其中一个条件的部分=满足条件一的个数+满足条件二的个数+满足条件三的个数-同时满足两个条件的部分-2倍的同时满足三个条件的部分，即

可以用下面例题阐述该公式：

【例3】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种( )(2011-国考-74)

A. 37 B. 36 C. 35 D. 34

【答案】D

【解析】很明显的三集合重复型容斥原理，可得52-都合格=8+10+9-7-2×1，可知都合格的数为34，选择D选项。

熟练掌握容斥原理题型和相应公式就可以在国考的考场上顺利得到相应的分数，为笔试突围进入面试助力。沈阳华图预祝各位考生考试顺利。

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