这道题有多位读者朋友问到过，所以专门写一写. 看不懂答案怎么办？ 这位读者朋友碰到的问题依然是——看不懂答案. 看不懂答案怎么办？ 我写过解题走进死胡同，如何能出来，不纠结，换条道. 首先，赋予代数式几何意义. 条件如何理解？ 如下图所示. 所求如何理解？ a是线段OA的长， b是线段OB的长，剩下的部分刚好是线段AB的长.所求的部分刚好是三角形OAB的周长. 不知道童鞋们对昨天的文章——巧用直线的参数方程求线段的乘积是否还有印象？这个图和昨天的图是一样的. 如上图所示，过点P做两轴的垂线.引入角变量α，来表示各边长. 下面作变量代换，然后求新函数的最小值. 在研究出函数解析式之后，求最值的手段既可以利用导数工具，也可以利用基本不等式.本题利用基本不等式更容易操作. 而昨天题目中出现的分式函数用求导法更加合适. 还是一句老话——具体问题、具体分析.我们作为解题者，更应该总结具体的、针对不同解析式的解题规律. 让问题进入后台 有了这个解法做基础，我们再回头看问题中的解法，有没有新的思路呢？ 我遇到一时想不通的解法时，会仔细思考一会儿，然后放一边. 这个方法就是让问题进入潜意识. 我们的大脑和电脑是一样的，虽然我们没有思考这个问题，但是这个问题已经进入我的后台，在偶然的机会，比如散步、洗澡、闲聊时，大脑就进入了答案的区域. 再看一遍题目. 我们过点P(1,2）任意作一条在两轴截距均为正数的直线. 下一步是关键. 作一个与x正半轴、y轴正半轴均相切，且在直线AB上方与AB相切的圆. 这个圆能做出来吗？ 首先要保证圆与x轴正半轴、y轴正半轴均相切. 这样的圆C也好找，圆心坐标为（r,r），半径为r（r>0）即可. 然后求出圆心到直线AB的距离，利用d=r求出r，那么圆就确定了. 当然，直线AB的方程如果变化，这个圆的方程也会随之变化. 看下图. 设圆C与x轴、y轴分别相切于M、N点，与直线AB相切于点Q. 根据圆的切线长定理，QB=QM，QA=AN. 见证奇迹的时候到了.
也就是说，所求的最小值取决于这个圆的半径的最小值. 注意，直线AB是过定点P（1,2）的任意直线. 我们要研究在满足要求的圆中，哪一个圆的半径最小. 观察上图.
所以，最小半径为5，故所求的最小值为10. 两个解法，殊途同归，答案都是10. 亲爱的读者朋友，你学会什么了呢？ |
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