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有一道考察数列单调性的题目是下面这样的： 1 方法1：二次函数法 有童鞋觉得这还不容易？不就是考二次函数的单调性吗？ 把n看做x，把数列的通项看做关于x的二次函数. 先求出二次函数的对称轴x=-λ/2. 因为数列递增，则最小的正整数1在对称轴的右边即可. 所以-λ/2≤1，解得λ≥-2. 2 方法2：作差法 研究数列单调性的正统方法是作差法——用后项减去前项，再研究符号. 本题中的数列是单增的，所以后项减去前项恒正. 于是有了下面的解法. 所以λ＞-2n-1对于所有的正整数n都成立，故λ＞-3. 3 到底谁对？ 答案是λ＞-3. 第一种函数法到底错在哪里？ 此处思考1分钟. 错就错在数列是特殊函数，只定义在正整数集或其子集上. 解法1漏掉了下面这种情况. 即当1，2分居对称轴两侧，且2离对称轴比较远时，也是符合题意的. 加上这种情况之后，答案就和方法2一样了. |
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